算法导论-排序算法-分治法

1.分治法原理

所谓的分治指的就是分而治之，即将大规模的问题分解成几个较小规模的问题。通过对较小规模问题的求解达到对整个问题的的求解。当我们将问题分解成两个较小问题求解时的分治方法就是二分法。

分支的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题相似。找出个问题的解，然后把各问题的解组合成整个问题的的解。

分治的具体过程：

1.if 问题不可分，返回问题解。

2.else 从原问题中划出含一半运算对象的子问题1；

3.   递归调用分治法过程，求出解1.

4.   从原问题中划出含另一半运算对象的子问题2；

5.   递归调用分治法过程，求出解2；

6.   将解1，解2组合成整个问题的解。

2.源代码

#include<time.h>
#include<iostream>
using namespace std;


// 合并函数
void merge(int *arr, int p, int q, int r)
{
	int len1 = q - p + 1; 
	int len2 = r - q;
	int *L = new int[len1 + 1];//用动态数组储存左边的数 
	int *R = new int[len2 + 1];//用动态数组储存右边的数 

	for (int i = 0; i < len1; i++) {// 把Array数组左边的数放入L数组 
		L[i] = arr[p + i];
	}

	for (int j = 0; j < len2; j++) {// 把Array数组右边的数放入R数组 
		R[j] = arr[q + 1 + j];
	}
	L[len1] = R[len2] = INT_MAX;    //定义无穷大 
	int i = 0, j = 0;
	for (int k = p; k <= r; k++) {
		if (L[i] < R[j]) {//小的放左边，大的放右边 
			arr[k] = L[i];
			i++;
		}
		else {
			arr[k] = R[j];
			j++;
		}
	}
}

// 归并排序
void mergeSort(int arr[], int p, int r)
{
	if (p < r)
	{
		int q = 0;
		q = (r + p) / 2;
		mergeSort(arr, p, q);
		mergeSort(arr, q + 1, r);
		merge(arr, p, q, r);
	}
}

int main()
{
	int n;
	cout << "输入产生数组的个数:";
	cin >> n;
	cout << endl;
	int *arr = new int[n];
	cout << "产生的随机数组为:";
	srand((unsigned)time(0));

	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		arr[i] = (rand() % (100 - 0 + 1)) + 0;
		cout << arr[i] << " ";
	}
	cout << endl;

	mergeSort(arr, 0, n - 1);

	cout << "排序后的数组为：";
	for (int j = 0; j<n; j++){
		cout << arr[j] << "  ";
	}
	system("pause");
}

最差时间复杂度：O(nlogn) 
平均时间复杂度：O(nlogn) 
最差空间复杂度：O(n) 
稳定性：稳定