分治法：将问题分割，从一个大块分解为一个个小块，将问题规模变小。先解决小问题，在不停的整合结果集。
（1）合并排序
思路：把数组（假如长度为8）中每一个元素分为一个数组（因为这个数组只有一个元素，所以可以看成是有序数组）。然后不停的把两个有序组数组成一个有序数组（两个数组谁的第一个小就array_shift谁）。过程图：
代码：
1 <?php 2 $arr = [42, 15, 20, 6, 8, 38, 50, 12]; 3 4 function sliceArr($arr) //切分 5 { 6 $arr = array_chunk($arr, 1); 7 while (count($arr) != 1) 8 $arr = array_chunk ($arr, 2); 9 return $arr; 10 } 11 12 function mergeArr($arr) 13 { 14 if (is_array($arr[0][0])) { 15 $arr = [mergeArr($arr[0]), mergeArr($arr[1])]; 16 } 17 $c = count($arr[0]) + count($arr[1]); 18 for ($i=0; $i<$c; $i++) { //把两个有序数组合并成一个有序 19 $ret[] = (empty($arr[1]) || (! empty($arr[0]) && $arr[0][0] < $arr[1][0])) ? array_shift($arr[0]) : array_shift($arr[1]); 20 } 21 return $ret; 22 } 23 print_r(mergeArr(sliceArr($arr, 1)));
（2）快速排序
思路：不停的根据数组的第一个值把数组分为三部分（大于，小于和等于这个值），然后再拼到一起。
代码：
1 <?php 2 $arr = [42, 15, 20, 6, 8, 38, 50, 12]; 3 4 function quickSort($arr) 5 { 6 if (count($arr) < 2) 7 return $arr; 8 9 $max = $min = $mid = array(); 10 foreach ($arr as $v) { 11 $v <= $arr[0] ? $v == $arr[0] ? $mid[] = $v : $min[] = $v : $max[] = $v; 12 } 13 return array_merge(quickSort($min), $mid, quickSort($max)); 14 } 15 print_r(quickSort($arr));
（3）大数相加
思路：比如3431+235可以转换为(1+5)+(30+30)+(400+200)+(3000)，可以用数组保存数组，比如3431可以表示为[1, 3, 4, 1]，其中键值表示位数，比如$arr[0]表示个位（10的0次方），$arr[1]表示十位（10的1次方）。注意处理进位问题
代码：
1 <?php 2 function add($n1, $n2) 3 { 4 list($narr1, $narr2) = is_array($n1) ? [$n1, $n2] : [splitNum($n1), splitNum($n2)]; 5 $c = count($narr1) > count($narr2) ? count($narr1) : count($narr2); 6 for ($i=0; $i<$c; $i++) { //各位次依次相加 7 list($res[], $carry) = ($sum = $narr1[$i] + $narr2[$i] + $carry) >= 10 ? [$sum - 10, 1] : [$sum, 0]; 8 } 9 $carry && $res[] = $carry; //进位 10 return $res; 11 } 12 13 function splitNum($n) //例如：将213转换为[3, 1, 2] 14 { 15 $res = []; 16 while($n != 0) { 17 list($res[], $n) = [$n % 10, intval($n / 10)]; 18 } 19 return $res; 20 }
（4）大数相乘
思路：比如3431*235可以转换为(3*10^3 + 4*10^2 + 3*10^1 + 1*10^0)*(2*10^2 + 3*10^1 + 5*10^1)，然后乘法分配律。比如计算3*10^3 * 3*10^1，只计算3*3就可以了，转换为数组之后，数组前面填充(3+1)个0，然后再利用上面的加法，把全部项加到一起
代码：
1 <?php 2 function add($n1, $n2) 3 { 4 list($narr1, $narr2) = is_array($n1) ? [$n1, $n2] : [splitNum($n1), splitNum($n2)]; 5 $c = count($narr1) > count($narr2) ? count($narr1) : count($narr2); 6 for ($i=0; $i<$c; $i++) { //各位次依次相加 7 list($res[], $carry) = ($sum = $narr1[$i] + $narr2[$i] + $carry) >= 10 ? [$sum - 10, 1] : [$sum, 0]; 8 } 9 $carry && $res[] = $carry; //进位 10 return $res; 11 } 12 13 function mult($n1, $n2) 14 { 15 list($narr1, $narr2, $res) = [splitNum($n1), splitNum($n2), []]; 16 foreach ($narr1 as $k1 => $v1) { 17 foreach ($narr2 as $k2 => $v2) { 18 //array_merge后面的是相乘的结果，前面的是进位 比如200 * 80 = 2*8 000 表示为[0, 0, 0, 6, 1] 19 $tmp = array_merge(array_fill(0, $k1 + $k2, 0), splitNum($v1 * $v2)); 20 $res = add($tmp, $res); 21 } 22 } 23 return $res; 24 } 25 26 function splitNum($n) //例如：将213转换为[3, 1, 2] 27 { 28 $res = []; 29 while($n != 0) { 30 list($res[], $n) = [$n % 10, intval($n / 10)]; 31 } 32 return $res; 33 } 34 print_r(mult(3278, 29926));