【数字电子技术 Digital Electronic Technology 5】—— 组合逻辑电路设计题解题技巧归纳

不知道在学完数电第四章——组合逻辑电路之后，大家一开始有没有跟我一样的感觉：这些芯片功能是啥？？那些控制信号是啥？？我应该怎么连接？？但是，当题目做的有了一定的量之后，发现考来考去无非是几种类型，下面博主就和大家一起总结一下，也当作自己的复习

1. 编码器

74HC148优先编码器

和普通编码器有类似之处，它也是对输入的二进制信号进行编码，但是它允许多个高电平输入，但是只会对优先级最高的输入进行编码，正常工作时应使S’ = 0。
下面是它的功能表：

关于编码器的题型解读：
最常见的就是用几篇编码器连成一个更多位的编码器了，比如用4片8线-3线编码器组合成32线-5线编码器，这种问题不难：我们把编码器从高位芯片到低位芯片串联起来（比如说高位芯片的S’接到下一个低位芯片的 $Y_s'$端这样），至于输出里面多出来的两位应该怎么连出来呢？
我们需要从 $Y_{EX}'$引出：
我们看看啊，本来我们的输出是不是 $Y_2Y_1Y_0$三位对吧，我们现在考虑 $Y_4Y_3$：因为4片芯片串联在了一起，所以最低位（我们约定为第4个芯片）所能够编码的二进制数的范围就是：0~7；第3个芯片所能够编译的二进制数的范围就是8 ~ 15，同理后面两个芯片的范围依次是：16 ~ 23、24 ~ 31。

那么我们就想啊，如果 $Y_4Y_3$ = 11，那么表示输入的信号最小就是11000 = $(24)_{10}$，属于第一个芯片的工作范围，那么此时应该让第一个工作，其他芯片工作但无有效输入，即：

$Y_{EX1}'$	$Y_{EX2}'$	$Y'_{EX3}$	$Y'_{EX4}$	$Y_4$	$Y_3$
0	1	1	1	1	1

当 $Y_4Y_3$ = 10，那么输入的最小值就是16，最大值为10111 = $(23)_{10}$，属于第二个芯片的工作范围，那么应该只让2芯片有有效输入：

$Y_{EX1}'$	$Y_{EX2}'$	$Y'_{EX3}$	$Y'_{EX4}$	$Y_4$	$Y_3$
1	0	1	1	1	0

后面的情况类似，这样，我们就可以通过真值表得到新增的输出 $Y_4, Y_3$与 $Y'_{EX}$的关系，从而用门电路表示出来

2. 译码器

【基本功能】这是比较常见的3线-8线译码器，输入是一个三位二进制数： $A_0A_1A_2$，然后把这个三位二进制数译成0~7其中一个十进制数，并且在对应位置输出 $Y'$
【正常工作条件】当 $S_1$ = 1， $S_2' + S_3'$ = 0时，该译码器才会正常工作
【输出表达式】：这个是很重要的，译码器的输出 $Y'$满足： $Y_i' = (m_i)'$
例如： $Y_0' = (A_0'A_1'A_2')'$、 $Y_5' = (A_0A_1'A_2)'$

关于译码器的题型解读：

1. 用几片译码器连接成一个更大的译码器
2. 用译码器产生给定的逻辑函数式

举个例子我来试着把它说明白：
一，试用两片3线-8线译码器组成一个4线-16线译码器

首先，译码器原本就是有三个输入 $D_0,D_1,D_2$的，这些我们不用管，直接把他们连起来就行，现在重点来看看第四个输入，也就是最高位的输入 $D_3$：我们这里定义芯片(2)位高位芯片，那么，当 $D_3$ = 1时，输入的四位二进制数最小就是1000，译出来就是8，因此，我们应该让(2)芯片工作，而(1)芯片禁止工作。 而结合我们刚刚说的，当 $S_1$ = 1、 $S_2'+S_3'$ = 0时，译码器正常工作，因此， $S_1$直接接 $D_3$（这里就有了一个通法：当我们有新增的输入时，我们就先看当这个新增的输入为1时，二进制数最小是多少，然后看这个最小的二进制数对应的十进制数在那个芯片的范围，就把这个新增信号和该芯片的 $S_1$连在一起）
然后， $S_2',S_3'$接在 $D_3$也满足了当 $D_3$ = 1时，(1)芯片不工作

二，用3线-8线译码器74HC138设计一个多输出的组合逻辑电路，电路的逻辑函数式为：

这种题目的套路是：
将每一个输出化简为最小项之和：
$Z_1 = ABC'+AB'C'+A'BC+AB'C = m_6 + m_4 + m_3 + m_5\\ Z_2 = ABC+A'BC+A'B'C = m_7 + m_3 + m_1\\ Z_3 = A'BC+A'BC'+AB'C = m_3 + m_2 + m_5\\ Z_4 = A'BC'+AB'C'+A'B'C'+ABC = m_2 + m_4 + m_0 + m_7\\$
那么，我们就可以写出译码器的输出： $Z_1 = (Y_6Y_4Y_3Y_5)'\\ Z_2 = (Y_7Y_3Y_1)'\\ Z_3 = (Y_3Y_2Y_5)'\\ Z_4 = (Y_2Y_4Y_0Y_7)'\\$

3. 数据选择器

我们来看看双四选一数据选择器的样子：

其实它只用一班也是可以的，就是变成四选一的数据选择器，我们就以上面一半的四选一为例分析
【各个引脚的作用】 $D_{10}~D_{13}$是数据的输入端， $A_1,A_0$是选通地址输入端(作为确定选择哪一个的信号）， $Y_1$是选择之后的输出
【正常工作条件】： $S_1'$ = 0
【输出表达式】这个是相当重要的： $Y = D_{10}(A_0'A_1') + D_{11}(A_0'A_1) + D_{12}(A_0A_1') + D_{13}(A_0A_1)$
记忆方法：括号()里面的地址项是最小项！外面就是按照 $m_i$的这个i的顺序乘上输入

关于数据选择器器的题型解读：

1. 用几片数据选择器组成更大的数据选择器
2. 用数据选择器产生给定的逻辑函数式

一，用双四选一数据选择器组成8选1数据选择器：
我们知道四选一数据选择器有2个地址输入，而八选一数据选择器有3个地址输入，因此，这多出来的一个地址输入就要从 $S'$里面拿来：由于数据选择器正常工作的要求是 $S' = 0$，

下面的四选一是选高位数的，当 $A_2$ = 1时，数据最小就是100，也就是4，在下面那片数据选择器，因此，我们就要保证上面那篇数据选择器不工作。这就是本题的思路了

二，分别用四选一和八选一实现下面的逻辑函数：

首先，先把函数式化为最小项之和：
$Y = AB'C+AB'C'+ABC'+AB'C'+A'B'C'+ABC\\ = AB'C + B'C'+ABC'+ABC$
由于我们要先使用四选一数据选择器，那么，有两个地址输入端，我们选BC好了，那么Y可以化为：
$Y = 1*(B'C')+A(B'C) + A(BC') + A(BC)$

如果使用八选一，那么情况就不一样了，因为我们将要有3个地址输入端了，这样A,B,C就得全部用上，这样一来，D的数值也就随之确定了，Y可以写成这样的形式：
$Y = 1*A'B'C' + 0*A'B'C +0*A'BC'+ 0*A'BC + 1*AB'C' + 1*AB'C + 1*ABC' + 1*ABC$

4. 超前进位加法器

【各引脚的功能】 $A0~A_3$, $B_0~B_3$是两个加数， $CI$是来自前一位的进位， $CO$是向高位的进位， $S_0~S_3$表示当前各位置的和（这里特别提醒一下：如果只是用了一篇超前进位加法器芯片，也就是说没有低位向高位的进位，又或者说这个芯片就是做的最低位的加法运算时，那么这个芯片的CI端要接地！！）

超前进位加法器老是喜欢考察：用加法器实现减法。但是大家不用害怕，减法是可以变为加法的，方法就是把减数写成补码的形式，再和原来的被减数相加

大家还记得一个二进制数的补码怎么求吗？正数的：原码=反码=补码；而对于负数，补码等于其数值位按位j取a反，然后+1

首先来说说怎么实现按位取反：我们可以用异或门实现，异或门就是可以用来取反的
那么+1怎么实现？我们可以令CI = 1，即低位有向高位进1，那不就完成+1的操作了吗？

5. 数值比较器

我们来看看最后一个数值比较器：

【各引脚的功能】 $A_0~A_3$, $B_0~B_3$分别是待比较的两个三位二进制数， $I$表示低位比较的结果（因为我们比较是先从低位开始比较的）注意：如果没有低位了，我们就可以令 $I_{(A=B)} = 1,I_{(A>B)} = I_{(A<B)} = 0$，Y表示比较的结果

常考的题型：

1. 用多个数值比较器连接成一个更大的数值比较器
2. 用一个数据比较器比较三个数的大小等等

一，用两片四位二进制数比较器连接成一个八位二进制数比较器

6.组合逻辑电路的竞争冒险现象：

这里先暂时简单提一下：如果这个组合逻辑电路输出的逻辑函数式可以化为： $Y = AA'$或者是 $Y = A + A'$的形式，那么说明该组合逻辑电路存在竞争冒险现象。

6.1 消除竞争冒险现象的方法：

1. 接入滤波电容
2. 引入选通脉冲
3. 修改电路逻辑设计