问题描述:
给定一个按照升序排列的整数数组 nums
,和一个目标值 target
。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。
如果数组中不存在目标值,返回 [-1, -1]
。
示例 1:
输入: nums = [5,7,7,8,8,10]
, target = 8
输出: [3,4]
示例 2:
输入: nums = [5,7,7,8,8,10]
, target = 6
输出: [-1,-1]
基本思路:
很简单,一个是找到最左边的target,一个是找到最右边的target。
这里采用二分的思想,不过这个二分可不是之前在排序数组中找到某一个元素那么简单。
他是要根据周围元素来排的,对此我们不妨舍弃对mid元素的判断,直接判断left和right指向的元素。
这是因为left和right指向的就是周围的环境元素,通过一定的循环,我们的left和right对撞在一起,那个位置就是结果了。
(不过这里有一个问题,那就是当left和right相邻的时候可能造成死循环。
按照普通的mid = left + (right - left) / 2的话,我们最后的mid始终和left指向的是同一个位置,
为了避免这种情况的发生,我们完全可以引入mid = left + (right - left) / 2 + 1, 有意识地将mid往右移)
AC代码:
class Solution {
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
if (nums.size() == 0) return {-1, -1};
// 找到第一个该数字出现的位置
int i = 0, j = nums.size() - 1;
while (i < j) {
// 为什么这里不用加1?
int m = i + (j - i) / 2;
// 这种方式j始终在向target靠
if (nums[m] >= target) j = m; // j是后面的指针,这里是往前靠了
else i = m + 1; // 感觉挺巧妙的,这里i也自动向target靠了
// 注意这里i指向的是不超过nums[m]的最大元素
}
int left;
if (target == nums[j]) left = j;
else return {-1, -1};
// 找到最后一个该数字出现的位置
i = 0, j = nums.size() - 1;
while (i < j) {
int m = i + (j - i) / 2 + 1;
if (nums[m] > target) j = m - 1;
else i = m; // i是前面的指针,这里往后靠了
}
int right = i;
return {left, right};
}
};
其他经验:
这个在之前给出的模板中,终结的条件是left + 1 < right。其实完全没有必要这样做。
这样写最后还有额外处理left和right。
正确的写法是通过修改mid,来达到我们的目的。