整数划分（动态规划）

描述
将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同的划分个数称为正整数n 的划分数。

输入
标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一个整数N(0 < N <= 50)。
输出
对于每组测试数据，输出N的划分数。
样例输入
5
样例输出
7
提示
5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 0x3f3f3f3f
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#define pi acos(-1.0)
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <set>
#define N 51 
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[N + 1][N + 1];
int n;
int main() 
{
	for(int i = 0; i <= N; i++) 	dp[0][i] = 1;
	dp[1][1] = 1;
	for(int i = 2; i < N; i++) 
		for(int j = i; j >= 1; j--) 
			dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i][j + 1];
	while(cin >> n)
		cout << dp[n][1] << endl;
	return 0;
}