1146: 【C语言训练】字符串正反连接
所给字符串正序和反序连接，形成新串并输出
输入：
任意字符串（长度<=50）
输出：
字符串正序和反序连接所成的新字符串
简单题，我看个别同学做的太繁了，正着输出一次，再倒着输出一次就ok了，不需要引进第三个string类变量
1838: Euler theorem
题目描述：
HazelFan有两个正整数a，b，他想计算a mod b。 但现在他忘了b的值，只记得a的值，请告诉他不同的可能的求余结果的数量。
输入：
第一行包含一个正整数T（1≤T≤5），表示测试样例数。对于每个测试样例：一行，包含正整数a（1≤a≤1e9）。
输出：
对于每个测试用例：单行包含一个非负整数，表示答案
分析:
基本方法
最简单的是枚举。枚举1e9很不现实，显然需要优化。
算法优化
算法优化1.1
先对枚举本身优化，减少枚举数量。经过数学分析我们很容易想到，5mod2和5mod4实际是一样的，9mod2，9mod4，9mod8也是一样的……别急着下结论，16mod3,16mod6,16mod12是一样的，但16mod9就不一样了。好像是这样，对于任意给定的a，任意m，得到的m*2^n（n belong to R+）,余数相同。是这样吗？
算法优化1.1.1
反例很好举，比如，16mod24。于是，你还需要判断大小……枚举的优化需要复杂计算的时候，就不是很有效率了。
算法优化1.2
换个思路，哪些数一定会是余数？显然有了1.1.1中的反例，任意被除数a对b一定有余数a。而且，任意被除数a的最大余数也是a。从a向下枚举，举例a=17，余数可以是17，可以是16吗？显然不可能，同理15、14、13、12、11、10、9都不可能，而17mod9=8，17mod10=7……17mod16=1，17mod17=0。分界点在哪里呢？17的一半，8.5这里。 从0~8，加上17本身，都可以。
算法优化1.2.1
将这个集合的数量公式化。显然，0~8有九个数，是对17的一半向上取整（例：17/2+1）。
然后再+1（17本身）。得到a/2+2（a为整型变量）。
由于用到了整除操作，需要验证一下偶数，16显然为16/2+1，而不是16/2+2。
最简单的，可以分类讨论。
算法优化1.2.2
可以不分类讨论吗？当然可以。
主要以下思路：
1、 由于奇数要补1而偶数不用，给a先补上1，变成（a+1）/2+1；
2、 预处理。对奇数+1；
3、 利用a-a/2，得到向上取整的a÷2；
4、 利用向上取整函数floor()，将a/2改为a/2.0f（目的是使结果为浮点数），然后向上取整，再利用强制类型转换输出整型，或者利用流输出的控制只输出浮点数结果的整数部分。
请自行分析以上方法和分类讨论的效率。
1030: C基础-选择半径
题目描述：
编写一个程序，打印输出半径为1到10的圆的面积，若面积在40到90之间则予以打印，否则，不予打印。
1096.NEUQ的邮票
题目描述：
neuq最近推出了一套具有特殊意义的邮票，邮票的价值是从1分到N分。并且每张邮票的价值都不相同。
谷学长看中了这套邮票，可是一掏兜发现自己只有M分。但是他非常想买，于是他决定买总价值刚好为M分的邮票，但谷学长不希望他买的邮票断断续续，所以他还希望能够买从x分到y分连续的y-x+1张邮票。
你的任务是求出所有符合要求的方案，以[x,y]的形式输出。
输入：
输入包含多组数据，每组数据只有一行，包含两个数N和M（1<=N，M<=10^9）。
输出：
对于每组输入数据，每行输出包含一个合法方案：[x,y]。按x值从小到大输出。
每组输出数据不含任何空格。
这道题乍一看上去是一道很简单的等差数列求和的问题，但由于极为庞大的数据量，和1s的判题时间，让处理问题变得比较棘手。由于判题机一秒钟大约可以处理10^8多，不到10^9的数据量（看评测机的水平了），这道题的复杂度我们必须控制在O（n）以下，
首相我想到了，公式法，复杂度O（1），但这道题并不是一个输入一个输出的这种类型。。不可行。
第二：使用一次遍历，利用判断条件控制减少需要遍历的数据量，降低时间复杂度。
首先，我们需要先找到大致的O（n）的算法，分析一下已知的条件：已知等差数列的Sum（输入），等差数列的公差d＝1，要求所有满足从x到y的和为Sum的方案。最普通的算法需要两个变量，首相和末相（或者首相和相数）才能求出这一段等差数列的Sum，如果这样的话我们就需要两个循环来遍历，复杂度达到了O（n^2），肯定超时。
如果我们只知道一个变量呢？
这时，需要用到求和公式了Sum=a1^n+n*(n-1)/2，用一重for循环遍历一个未知量，通过公式变形，求得另一个变量的表达式，判断该变量是否符合要求，即该变量是否为正整数，是否超过最大范围。如果符合要求，那么这组数据就是复合要求的，再通过转换求出末相输出即可。
这里初看是有两条路可以走的：
1.求出a1的表达式:a1=Sum/n+(n-1)/2，for循环遍历相数n，判断a1是否为正整数且a1<=N
2.求出相数n的表达式 :解一个关于n的二元一次方程，解得n=(1-2*a1+sqrt(4*a1*a1-4*a1+1+8*Sum))/2;判断n是否为正整数
由于2式关于n的表达式过于恶心，我选择第一种方法＝ ＝
好，我们终于将复杂度控制在O（n）了，接下来才是本题的重点：剪枝。 //找本题的隐藏条件。
这时用到了另一个求和公式：根据题目，Sum=(y-x+1)(y+x)/2，这里的(y-x+1)就代表相数，我们需要找的是关于相数的限制条件啊，得铆劲往相数上面凑，Sum是已知量，这里就得找(y-x+1)和(y+x）的关系了，而首相x>=1的，这就找到了(y-x+1)和(y+x）的不等关系：(y-x+1)<=(y+x），进而得到了相数的关键限制条件：(y-x+1)<=sqrt(2*sum)
ok，算法确定了，可以代码实现了 核心代码如下图：
ps:由于输入没有结束的标志，建议使用~scanf或者scanf（）!=EOF
pps:求表达式判断是否为正整数这个方法经常用于减少时间复杂度
int m,sum;
while(~scanf("%d%d",&m,&sum))//邮票最大面额和钱的大小关系是不定的
{
for(int i=(int)(sqrt(2*sum)+0.5);i>=1;i--)//i代表项数，倒序循环是为了保证x从小到大输出
{
if((2*sum-(i-1)*i)%(2*i)==0 &&(2*sum-(i-1)*i)>0)//如果a1为整数，正数
{
//cout<<i<<endl;
if((2*sum-(i-1)*i)/(2*i)+i-1<=m && (2*sum-(i-1)*i)/(2*i)>0)//末相=末相<=邮票面额的最大值
{
cout<<'['<<(2*sum-(i-1)*i)/(2*i)<<','<<(2*sum-(i-1)*i)/(2*i)+i-1<<']'<<endl;
}
}
}
}
1133: C语言考试练习题_排列
题目描述：
有4个互不相同的数字，输出由其中三个不重复数字组成的排列。
输入：
4个整数。
输出：
所有排列。
1.先从四个数字内选三个数字，有三种选法
三种选法设置x，y，z进行三次赋值
2.每种选法有6种排列方式
6种排列先后顺序用x，y，z先后赋值
写一个三变量的函数，在主函数里调用6次，注意顺序。
1219: 哥德巴赫曾猜测
题目描述：
德国数学家哥德巴赫曾猜测：任何大于6的偶数都可以分解成两个素数（素数对）的和。但有些偶数可以分解成多种素数对的和，如： 10=3+7，10=5+5，即10可以分解成两种不同的素数对
输入：
输入任意的>6的正偶数(<32767)
输出：
试求给出的偶数可以分解成多少种不同的素数对（注： A+B与B+A认为是相同素数
方法一：
自定义一个判断是否为质数的函数，然后从令j为从2到n/2，遍历一遍，判断j和n-j是否都为质数，若是则计数器++
核心代码如下：
bool prime(int x)
{
for(int i=2;i<=sqrt(x+0.5);i++)
if(x%i==0)
return false;
return true;
}
int n;
scanf("%d",&n);
int cnt=0;
for(int j=2;j<=n/2;j++)
{
if(prime(j)&&prime(n-j))
cnt++;
}
printf("%d",cnt);
方法二：（选看）
先找出32767内的所有质数，将其存入vector中，然后再令j为从2到n/2，判断j和n-j是否都在vector中，如果都在则计数器++。
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#define Shift 5
using namespace std;
const int N=32800;
const int M=N>>Shift;
unsigned int a[M+1];
vector<int> prime;
vector<int>::iterator it;
vector<int>::iterator tt;
void setbit(int x)
{
a[x>>Shift]|=1<<(x&((1<<Shift)-1));
}
bool getbit(int x)
{
return a[x>>Shift]&(1<<(x&((1<<Shift)-1)));
}
void init()
{
memset(a,true,sizeof(a));
for(int i=2;i<=N;i++)
{
if(!getbit(i))
prime.push_back(i);
for(int j=0;j<prime.size()&&i*prime[j]<=N;j++)
{
setbit(i*prime[j]);
if(!(i%prime[j]))
break;
}
}
}
int main()
{
init();
int n;
scanf("%d",&n);
int cnt=0;
for(int j=2;j<n/2+1;j++)
{
it=find(prime.begin(),prime.end(),j);
tt=find(prime.begin(),prime.end(),n-j);
if(it!=prime.end()&&tt!=prime.end())
cnt++;
}
printf("%d",cnt);
return 0;
}
1238: 换位置
题目描述：
M个人围成一圈，每分钟相邻的两个人可以交换位置（只能有一对交换）。求使M个人的顺序颠倒（即每个人左边相邻的人换到右边，右边相邻的人换到左边）所需的最少时间（分钟数）。
输入：
第一行为测试数据的组数n，以后n行中每行为一个小于32767的正整数，表示M
输出：
对于每组测试数据，输出一个数，表示最少需要的分钟数。
简单的找规律问题
当m为偶数时，可以将一个圈分成左右两半分别计算，两边移动时间是相同的，只需将把一半全部倒置所需的时间乘2即可，最后推出(m/2)*(m/2-1)；
当m为奇数时，同理，也容易推出(m-1)/2*(m-1)/2。
核心代码如下：
int n,m;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d",&m);
if(m%2==0)
printf("%d\n",(m/2)*(m/2-1)); //m为偶数时；
else
printf("%d\n",(m-1)/2*(m-1)/2); //m为奇数时；
}
1249: 日期排序
题目描述：
有一些日期，日期格式为“MM/DD/YYYY”。编程将其按日期大小排列。
bool compare(date a,date b)//用sort函数必须建一个compare.
{
if(a.year==b.year)
{
if(a.month==b.month)
{
return a.day<b.day;
}
else
{
return a.month<b.month;
}
}
else
{
return a.year<b.year;
}
}
sort(a,a+cnt,compare);
1161: 【C语言训练】百钱百鸡问题
中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？
1288: 青年歌手大奖赛_评委会打分
题目描述：
青年歌手大奖赛中，评委会给参赛选手打分。选手得分规则为去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均得分，请编程输出某选手的得分。
输入：
输入数据有多组，每组占一行，每行的第一个数是n(2＜n＜100)，表示评委的人数，然后是n个评委的打分。
输出：
对于每组输入数据，输出选手的得分，结果保留2位小数，每组输出占一行。
分析:
基本方法
定义一个100以上的数组，初始化为0，将原始成绩存入数组，然后将数组遍历，将最大最小数变为0，求数组和，除以（n-2）。
算法优化
上述方法实际上遍历了两次数组。如果遍历时同时：
1、 记录已经出现的最大值；
2、 记录已经出现的最小值；
3、 记录已经出现数的和。
最后将和减去最大最小值，除（n-2）。
那么只需用一个for循环。当然这对时间的减少有限而且有条件（n较小时可能会更费时），但是如果题目允许n非常大，而且给定运行内存很小的情况下，这种方法根本不需要开数组（读一个数处理一个），能减少内存占用。