leetcode专题训练 69. Sqrt(x)

因为是查找某个数的问题，查找范围有着明确的上下界，所以这道题用二分的思想求解。需要注意到特殊情况0和1，所以左右边界分别为0和x，而不是1和(x-1)。
现在需要考虑一下什么时候算是找到正确答案了。先看以下表格

1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	1	2	2	2	2	2	3

可以发现，在平方数4和9之间的所有数的正确答案均为2。所以如果mid为正确答案，那么目标x就一定在 $mid*mid$和 $(mid+1)*(mid+1)$之间，左闭右开。
如果mid不为正确答案，那么可能在mid左半部分或右半部分，现在就是判断在左半部分或右半部分。如果使mid为正确答案的区间在x的左边，也就是 $(mid+1)*(mid+1)<=goal$，那么就说明mid选小了，要将 $left=mid+1$，在右半部分继续搜索；如果mid为正确答案的区间在x的右边，也就是 $mid*mid>goal$，那么就说明mid选大了，要将 $right=mid-1$，在左半部分继续搜索。
由于选左半部分、选右半部分和选到正确答案这三种情况是互斥的，所以只要判断两种情况，另一种情况用else判断即可。本代码种判断了选到正确答案和选左半部分的情况，选右半部分的情况用else判断。

class Solution:
    def BinarySearch(self, left: int, right: int, goal: int) -> int:
        while left <= right:
            mid = (left+right)//2
            if mid*mid <= goal and (mid+1)*(mid+1) > goal:
                return mid
            if mid*mid > goal:
                right = mid-1
            else:
                left = mid+1
        return -1

    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        return self.BinarySearch(0, x, x)