Prim算法和KrusKal算法构造最小生成树
前言
先说好，大家一定要耐心看下去，看完了就知道有什么区别了！
首先，大家回忆一下什么是最小生成树？
最小生成树：就是一个图的生成树集合当中权值之和最小的生成树，可以有一种，也可以有多种，这与图本身结构有关（等会会说到这一点）。
有的同学就问道，那么什么是生成树？
生成树：就是一个连通图的极小连通子图（它包含图中的所有顶点，并且只含有尽可能少的边。），这意味着对于生成树来说，若看去他的一条边，则会使该生成树（极小连通子图）变为非连通图；同样，你多添加一条边，则图中肯定会形成一条回路。
说到这里，应该都明白什么是生成树了。
回到最小生成树：为什么一个图的最小生成树可能不唯一？
1. 首先说一下最小生成树唯一的情况！！！
道理很简单，你要去好几家亲戚家拜年
通过选择最短的路程，之前你已经走过了上图中箭头所示的路径到达了爷爷家；
现在从爷爷家去哥哥家有很多种选择，可以走7公里的，走10公里的，甚至还可以绕回来到弟弟家，然后走6公里的（当然“一般人”不会这么选择吧），因此根据最小生成树的选法，选择权值最小的边（这里是路程最短的路——7公里），这样一来，整个图的最小生成树就如下图所示。
2. 再说一下最小生成树不唯一的情况！！！
还是刚才的例子，这回路径变了，如下图：
情况和上面的一直，但是这次爷爷去哥哥家的路变成了两条都是10公里的路，那么问题来了选择谁呢？
当然还是根据最小生成树的概念选择一条权值最小的边（这里两条都是10，既然最终路程都是一致，那么就是可以两条任意选择一条即可），得到的最小生成树自然就有两种不同的啦。如下图：
？？？说好的讨论普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（KrusKal）算法构造最小生成树有什么区别的呢？
哈哈，其实我说这么多就是为了证明一件事。（下面可能说的比较粗鲁）
普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（KrusKal）算法构造最小生成树相不相同，和这两种算法有设么必然的联系吗
我（一个连通图），能生成最小生成树的个数，不是看我本身有多大能耐吗？管这两位算法小兄弟啥事啊！
连通图才是主角。
说正经的！
一个图的最小生成树是不是唯一的，还得看连通图中的各边权值是不是互不相等；
- 如果互不相等，那么连通图G的生成树肯定是唯一的；而且如果无向连通图的边数比顶点数少1（此时G本身是一棵树），此时G的最小生成树就是它本身。
- 最小生成树的边的权值之和总是唯一的，虽然最小生成树可能不唯一（就是图形不一致），但其对应的变得权值之和总是唯一的，而且是最小的。
- 另外，有个很重要的结论：最小生成树的边数为顶点数减1。
我可能有些地方说的不是特别清楚，萌新总结一下自己的想法。
如果有什么不妥的地方，还希望大家指点，谢谢各位了。
日常鸡汤：今天不努力，明天不努力，那么你的人生永远只是在重复。
