前言
在对通信系统估计问题的最新科研文章的调研中，我发现CRLB （克拉美罗下界）的出镜率非常高。这也说明了这一早就被提出的概念，至今能追随着潮流，也值得去掌握。 因此，简单地写了这篇文章来概述下 CRLB 与 科研中的估计算法。
为什么要掌握CRLB
我总是觉得，在谈一个东西前，首先要说明为什么要学这个东西， 下面简单说明下CRLB的作用和功能。
CRLB的潜在使用场景： 界定各类估计算法的性能的upper bound
如果你掌握了CRLB的推导，可以有以下优点：
■ 1. 类似于去实现其他论文的算法，CRLB可以作为一条仿真图上的对比曲线。
■ 2. 作为理论上界，与CRLB线的距离可以界定文章提出的新算法的优劣。
■ 3. 对于许多新的算法框架，推导其下的CRLB本身就是文章的一个贡献点。
■ 4. 在仿真中，与CRLB的gap值是否合理，可以帮助发现错误。
我认为，CRLB最大的优点在于，不论你的估计算法是什么场景，哪种问题，这都是一种可以复制的模式，一种泛用的方法。
一些近期涉及CRLB的通信估计算法论文
CRLB的简单介绍
通信中最重要的CRLB——高斯噪声建模下
由于99%的通信问题都基于高斯噪声的假设，而这一假设非常便于我们推导求解CRLB所必要的PDF。因此，求解通信算法的CRLB就显得较为简单。
矢量情形的CRLB
实数情形
即先求出Fisher信息矩阵，再求逆，得到CRLB。
而在高斯噪声场景下，可以进一步特别地：
绝大部分情况下，方差与估计参数无关时，上式可以进一步化简为：
复数情形：
Fisher信息矩阵 （I）由下式给出。
同样，在复高斯噪声情形下，可以特别地有：
