0. 引入红黑树
在AVL树下进行查找的效率是非常高的, 但是如果要对AVL树做一些结构修改的操作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时，有可能一直要让旋转持续到根的位置。
因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数据的个数为静态的(即不会改变)，可以考虑AVL树，但一个结构经常修改，就不太适合。
- AVL树: 严格平衡
- 红黑树: 近似平衡, 效率比差别不大, 应用中红黑树多, 整体而言红黑树更优因为旋转相对较少并且代码更少
1. 红黑树概念
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍 <这是实现红黑树的目的>，因而是接近平衡的。
1.1 红黑树的性质
- 每个结点不是红色就是黑色
- 根节点是黑色的
- 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的 (树中不会出现连续的红节点)
- 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点 (每条路径上黑色节点的数量都是相等的)
- 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)
思考：为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍
一棵红黑树, 假设每条路径上都有X个黑色节点
- 最短路径: X
- 最长路径: 2X
1.3 红黑树的插入
约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点
插入的方式:
- 按搜索树的规则进行插入
- 插入节点选择红色, 若选择黑色会破坏第四点并且会影响所有路径. 选择红色只是有可能会破坏第三点并且破坏第三点容易解决
- 插入后, 如果其父节点为黑, 则无需任何处理
插入后可能的情况:
- 情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红
解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。
- 情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑, 并且cur在外侧
p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反(即镜像图)，
p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转
事后: p、g变色–p变黑，g变红
- 情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑, 并且cur在内侧
p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，
p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转
则转换成了情况2, 也可直接视为双旋, 左右双旋, 右左双旋
- 注: 情况二三在做完旋转后无需再向上继续判断, 因为条件都已满足
1.4 红黑树与AVL树的比较
红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O( )，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多
2. 代码及注释
#pragma once
enum Colour
{
BLACK,
RED,
};
template <class T>
struct RBTreeNode
{
RBTreeNode<T>* _left;
RBTreeNode<T>* _right;
RBTreeNode<T>* _parent;
T _data;
Colour _col;
RBTreeNode(const T& data)
: _left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, _data(data)
, _col(BLACK)
{ }
};
template <class K, class V>
class RBTree
{
typedef RBTreeNode<pair<K, V>> Node;
public:
RBTree()
: _root(nullptr)
{ }
pair<Node*, bool> insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK;
return make_pair(_root, true);
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
// 一. 像搜索树一样先找到应该插入的位置
if (cur->_data.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_data.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return make_pair(cur, false);
}
}
cur = new Node(kv);
cur->_col = RED;
Node* ret = cur; // 用于保存返回值
if (parent->_data.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
cur->_parent = parent;
}
else
{
parent->_left = cur;
cur->_parent = parent;
}
// 二. 找到之后进行调整
while (parent && parent->_col == RED)
{
Node* grandfather = parent->_parent;
// parent在randfather左时
if (parent == grandfather->_left)
{
Node* uncle = grandfather->_right;
// 情况1, 只需改变颜色然后向上继续调整
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
// 情况2 3, cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑 无需向上继续调整
else
{
// 判断是情况2还是3
// 情况2
// g
// p
// c
if (cur == parent->_left)
{
RotateR(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
// 情况3
// g
// p
// c
else
{
RotateLR(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
else // parent在grandfather右时
{
Node* uncle = grandfather->_left;
// 情况1, 只需改变颜色然后向上继续调整
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
// 情况2 3, cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑 无需向上继续调整
else
{
// 判断是情况2还是3
// 情况2
// g
// p
// c
if (cur == parent->_right)
{
RotateL(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
// 情况3
// g
// p
// c
else
{
RotateRL(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
}
_root->_col = BLACK;
return make_pair(ret, true);
}
void RotateR(Node* parent)
{
Node* pSubL = parent->_left;
Node* pSubLR = pSubL->_right;
pSubL->_right = parent;
Node* pParent = parent->_parent;
parent->_parent = pSubL;
if (pSubLR != nullptr)
{
pSubLR->_parent = parent;
}
parent->_left = pSubLR;
if (parent == _root)
{
_root = pSubL;
pSubL->_parent = nullptr;
}
else
{
if (pParent->_left == parent)
{
pParent->_left = pSubL;
}
else
{
pParent->_right = pSubL;
}
pSubL->_parent = pParent;
}
}
void RotateL(Node* parent)
{
Node* pSubR = parent->_right;
Node* pSubRL = pSubR->_left;
pSubR->_left = parent;
Node* pParent = parent->_parent;
parent->_parent = pSubR;
parent->_right = pSubRL;
if (pSubRL != nullptr)
pSubRL->_parent = parent;
if (parent == _root)
{
_root = pSubR;
pSubR->_parent = nullptr;
}
else
{
if (pParent->_right == parent)
{
pParent->_right = pSubR;
}
else
{
pParent->_left = pSubR;
}
pSubR->_parent = pParent;
}
}
void RotateLR(Node* parent)
{
RotateL(parent->_left);
RotateR(parent);
}
void RotateRL(Node* parent)
{
RotateR(parent->_right);
RotateL(parent);
}
private:
Node* _root;
};
