非线性动力系统基础2——高斯消元

1.高斯消元概念

高斯消元法的本质是行变换，是化系数矩阵A为上三角矩阵。当矩阵A的秩小于未知元个数时，就存在基础解系。

 

 

2. 基本性质

    2.1 是否要求系数矩阵A必须为方阵？

对于齐次线性方程组，只要考虑系数矩阵A。如果矩阵A是方阵，即方程个数与未知元个数相等时，可以用克莱姆法则，求行列式|A|的值，如果等于0，有无穷多解；如果不等于0，只有唯一零解。高斯消元法的本质是行变换，是化矩阵A为梯形矩阵。 当矩阵A的秩小于未知元个数时，就存在基础解系。 说白了，无论系数矩阵A的行数与列数之间存在任何关系，都可以用行变换，即高斯消元法求解或基础解系， 只有A是方阵时，才可用克莱姆法则判断解的情况。