【证明】插入排序的正确性

伪代码

Insertion-Sort(A)

for j = 2 to length[A]
    do key ← A[j]
        //insert A[j] to sorted sequence A[1, ..., j-1]
        i ← j-1
        while i > 0 and A[i] > key
            do A[i+1] ← A[i]
                i ← i-1
        A[i+1] ← key

循环不变量

在每次循环的开始，子数组 A[1, …, j-1] 包含原来数组中 A[1, …, j-1] 但已经是有序的。

证明

初始化

初始化，令 j=2，A[1, …, j-1] = A[1, 1] = A[1]，已经有序。

维护

每一层循环维护循环不变量。

终止

j=n+1，
$\therefore$ A[1, …, j-1] = A[1, n] 是有序的。

得证