买卖股票的最佳时机
题目
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
思路
首先看完题目毫无思路，看到难度写着困难，赶紧看题解了。这里要检讨一下自己，不太愿意动脑，希望多做几题以后会有感觉。
然后看到了非常优雅的代码，用的是状态机的思路，这个以前只在编译原理那见过，没想到还能这么用的，涨姿势。
int maxProfit(vector<int>& prices) {
if(prices.empty()) return 0;
int s1=-prices[0],s2=INT_MIN,s3=INT_MIN,s4=INT_MIN;
for(int i=1;i<prices.size();++i) {
s1 = max(s1, -prices[i]);
s2 = max(s2, s1+prices[i]);
s3 = max(s3, s2-prices[i]);
s4 = max(s4, s3+prices[i]);
}
return max(0,s4);
}
s1是第一次买下
s2是第一次卖出或是无操作
s3是无操作或是第二次买下
s4是无操作或是第二次卖出
用同样的思路可以完成股票系统问题的第一题，与此题不同的是最多买卖的次数不是2而是1。
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
if(prices.empty())return 0;
int s1=-prices[0];
int s2=INT_MIN;
for(int i=0;i<size(prices);i++)
{
s1=max(s1,-prices[i]);
s2=max(s2,s1+prices[i]);
}
return max(0,s2);
}
};
然后在题解上学了下普通人能想到的思路，这里列一下关键的代码和思想
dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
以买卖次数最多为1次为例，创建动态规划的二维数组。若是k次买卖次数，加入k作为第三维。
其中第二维只可能有{0，1}，代表手里是否持有股票。持有股票和不持有直接有几种状态的转换，如下图：
