Educational Codeforces Round 72 (Rated for Div. 2) DE题解

昨晚差点被D卡死，然后E题题意一直没读对，导致线段树水题给漏了
D. Coloring Edges

题意：给你一个有向图，你要给每一条边涂色，问最少需要多少种颜色，使得如果存在环，那么环上的颜色不能全部相同。

解法：首先我们用拓扑排序判环，无环一种颜色够了，如果有环，其实最多两种颜色足够，因为一个有向边构成的环，肯定存在有向边 u -> v，u 大于 v，也肯定存在有向边 u -> v，u 小于 v，因此我们根据 u v 的大小关系去给每条边染色就好了。

#include<bits/stdc++.h>
#define pi pair<int, int>
#define mk make_pair
using namespace std;
const int maxn = 5000 + 10;
int d[maxn], n, ok = 1, vis[maxn];
vector<pi> G[maxn];
int check() {
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!d[i])
            q.push(i);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (auto v : G[u]) {
            vis[v.second] = 1;
            if (--d[v.first] == 0)
                q.push(v.first);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (d[i])
            return 0;
    return 1;
}
int main() {
    int m, u, v;
    cin>>n>>m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin>>u>>v;
        d[v]++;
        G[u].push_back(mk(v, i));
    }
    if (check()) {
        puts("1");
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            printf("1 ");
        return 0;
    }
    puts("2");
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (auto tmp : G[i]) {
        int id = tmp.second;
        int to = tmp.first;
        if (!vis[id]) {
            if (i < to)
                vis[id] = 1;
            else
                vis[id] = 2;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        printf("%d ", vis[i]);
}

E. Sum Queries?

题意：定义合法集合：设集合所有数的和为sum，那么sum十进制的每一位数，集合都存在一个数十进制下对应的数与其相等，求区间内非法集合的最小sum。

解法：我们发现，其实最少只要两个数就能构造非法集合，只要十进制下这两个数存在某位都不为0，比如310，20，十位上两个数都不为0，那么310，20构成的集合肯定非法，因此，我们用10个线段树分别维护十进制下每位数不为0的最小值次小值即可，比如1234，200，5，233，那么第1颗线段树维护的是个位上不为0的最小值次小值分别为5,233，第2颗线段树维护的是十位上不为0的最小值次小值分别为233，1234，第3颗线段树维护的是百位的200，233，后面亦同理。我们用线段树查每一位的最小值次小值，然后相加取min就是答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10, inf = 2e9 + 1;
struct node {
    int mn[10], mn2[10];
    node operator+(const node& t) const {
        node tmp;
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            tmp.mn[i] = min(mn[i], t.mn[i]);
            if (mn[i] < t.mn[i])
                tmp.mn2[i] = min(t.mn[i], mn2[i]);
            else
                tmp.mn2[i] = min(mn[i], t.mn2[i]);
        }
        return tmp;
    }
} tree[maxn * 4];
#define ls o * 2
#define rs o * 2 + 1
#define m (l + r) / 2
void up(int o, int l, int r, int k, int v) {
    if (l == r) {
        for (int i = 0; i < 10; i++)
            tree[o].mn[i] = tree[o].mn2[i] = inf;
        for (int i = 0, x = v; i < 10; i++, x /= 10)
            if (x % 10)
                tree[o].mn[i] = v;
        return;
    }
    if (k <= m)
        up(ls, l, m, k, v);
    else
        up(rs, m + 1, r, k, v);
    tree[o] = tree[ls] + tree[rs];
}
node qu(int o, int l, int r, int ql, int qr) {
    if (l >= ql && r <= qr)
        return tree[o];
    if (qr <= m)
        return qu(ls, l, m, ql, qr);
    else if (ql > m)
        return qu(rs, m + 1, r, ql, qr);
    else
        return qu(ls, l, m, ql, qr) + qu(rs, m + 1, r, ql, qr);
}
int main() {
    int n, q, x, opt, l, r;
    scanf("%d%d", &n, &q);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &x);
        up(1, 1, n, i, x);
    }
    while (q--) {
        scanf("%d%d%d", &opt, &l, &r);
        if (opt == 1)
            up(1, 1, n, l, r);
        else {
            ll ans = inf;
            node tmp = qu(1, 1, n, l, r);
            for (int i = 0; i < 10; i++)
                ans = min(ans, 1ll * tmp.mn[i] + tmp.mn2[i]);
            if (ans >= inf)
                ans = -1;
            printf("%lld\n", ans);
        }
    }
}