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涵盖知识点：思维、dp。
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A - Two Regular Polygons
题意： 问你正n边形里能不能套正m边形。
题解： 判断n是不是m倍数即可。
Accept Code：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int t;
cin>>t;
while(t--){
int n,m;
cin>>n>>m;
if(n%m==0)puts("YES");
else puts("NO");
}
return 0;
}B - Bogosort
题意： 重排数组使得不存在一对数满足两者值之差等于下标之差。
题解： 从大到小排序即可，证明随便脑补一下。
Accept Code：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
int a[maxn];
int main(){
int t;
cin>>t;
while(t--){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
sort(a+1,a+1+n,greater<int>());
for(int i=1;i<=n;i++){
cout<<a[i]<<" ";
}
cout<<"\n";
}
return 0;
}C - Adding Powers
题意： 给定\(n,k\)和一个全为0的数组，从0开始计数的第\(i\)次操作可以使数组中任意一个数字加\(k^i\)，问是否可以构造出要求的新数组。
题解： 枚举要求数组中的所有数字看是否有重复的\(i\)被用到即可。
Accept Code：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=110;
ll a[maxn];
set<int> pos;
int n,k;
bool check(){
pos.clear();
for(int i=1;i<=n;i++){
ll x=a[i];
int d=0;
while(x){
if(x%k&&x%k!=1)return false;
if(x%k==1){
if(pos.count(d))return false;
pos.insert(d);
}
d++;
x/=k;
}
}
return true;
}
int main(){
int t;
cin>>t;
while(t--){
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
puts(check()?"YES":"NO");
}
return 0;
}D - Count the Arrays
题意： 给定\(n,m\)，问长度为\(n\)，元素限制在\([1,m]\)且必须有且仅有两个元素相同的严格单峰序列能构造出多少个。
题解： 首先在\(m\)个数种选\(n-1\)个，最大的数为峰，剩下\(n-2\)个数字中随便选一个作为相同的那个数字，共\(n\)个数除掉峰值和相等数对剩下\(n-3\)个数，可在左右任意排列。所以\(ans=C_m^{n-1}(n-2)2^{n-3}\)
Accept Code：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353,maxn=2e5+10;
typedef long long ll;
ll qpow(ll a,ll b){
int res=1;
while(b){
if(b&1)res=res*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return res;
}
ll fac[maxn];
void init(){
fac[0]=1;
for(int i=1;i<maxn;i++){
fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
}
}
ll c(ll x,ll y){
return fac[x]*qpow(fac[y]*fac[x-y]%mod,mod-2)%mod;
}
int main(){
init();
int n,m;
cin>>n>>m;
if(n==2){
puts("0");
return 0;
}
cout<<((c(m,n-1)*qpow(2,n-3))%mod*1ll*(n-2))%mod<<"\n";
return 0;
}E - Array Shrinking
题意： 两个相邻的相同数字可合并为一个大1的数字，问最后能合并成的数组的最小长度。
题解： \(dp_{i,j}\)描述区间\([i,j]\)所能达到的最大数字，处理完以后再扫描一遍区间得出答案。
Accept Code：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=510;
int a[maxn],ans[maxn],dp[maxn][maxn];
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
dp[i][i]=a[i];
for(int i=n-1;i>=1;i--){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
for(int k=i;k<j;k++) {
if (dp[i][k] && dp[k + 1][j] && dp[i][k] == dp[k + 1][j])
dp[i][j] = dp[i][k] + 1;
}
}
}
memset(ans,inf,sizeof ans);
ans[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<i;j++)
if(dp[j+1][i])
ans[i]=min(ans[i],ans[j]+1);
}
cout<<ans[n]<<"\n";
}