题意:
给出一个序列
。可以进行如下操作:
选择两个相邻且相等的元素
,将它们用一个元素
代替。
问最后剩下的序列最短的长度是多少。
思路:
首先:
我们可以知道,最后形成的序列,每一个元素都是由一个区间进行上述操作而形成的。这一段区间一定是可以收缩成一个元素。那我们就可以枚举最后一个元素是由那一段元素组成,取一种最优的决策即可。
我们设
表示前
个元素能形成的最短序列是多少。
表示区间
是否能收缩成一个元素。
表示不能收缩成一个;
不等于-1,表示该区间最后可以收缩成
这个元素。
那么就可以得出状态转移方程:
.
求解 :
可以知道,一个区间能收缩成一个元素,一定是两种情况:
- 这个区间长度为1,初始化 。
- 区间可以分成左右两个部分,左右部分分别收缩成一个元素,然后收缩成的两个元素再收缩成一个元素。这样我们只要枚举左右分段点即可。典型的区间dp。
详细请看代码:
代码:
/**
* Author : Xiuchen
* Date : 2020-03-11-11.29.23
* Description : EE.cpp
*/
#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int maxn = 520;
int gcd(int a, int b){
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
int n, a[maxn], f[maxn], dp[maxn][maxn];
int main(){
scanf("%d", &n);
memset(dp, -1, sizeof(dp));
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d", &a[i]);
dp[i][i] = a[i];
}
for(int len = 2; len <= n; len++){
for(int l = 1; l + len - 1 <= n; l++){
int r = l + len - 1;
for(int k = l; k <= r - 1; k++){
if(dp[l][k] != -1 && dp[k + 1][r] != -1 && dp[l][k] == dp[k + 1][r])
dp[l][r] = dp[l][k] + 1;
}
}
}
memset(f, inf, sizeof(f));
f[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++){
for(int j = i; j >= 1; j--){
if(dp[j][i] != -1){
if(j == 1) f[i] = 1;
else f[i] = min(f[i], f[j - 1] + 1);
}
}
}
printf("%d\n", f[n]);
return 0;
}