[AcWing] K倍区间

K倍区间

题目

给定一个长度为 N 的数列，A1,A2,…AN，如果其中一段连续的子序列 Ai,Ai+1,…Aj 之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 [i,j] 是 K 倍区间。

你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗？

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行包含一个整数 Ai。

输出格式

输出一个整数，代表 K 倍区间的数目。

数据范围

$1≤N,K≤100000 \\ 1≤Ai≤100000$

输入样例

5 2
1
2
3
4
5

输出样例

6

题解一(TLE报错)

思路

• 前缀和 + 暴力枚举

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 20;
int s[N];

int main () {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> s[i];
    for (int i = 1; i <= n; i ++) s[i] += s[i-1];
    
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 0; j < i; j ++)
            if ((s[i] - s[j]) % k == 0)
                res ++;
    cout << res;
    return 0;
}

题解二

思路

• 由题解一我们得知：k 倍区间的个数即该数前与 k 同余的个数
• 答案即循环遍历求和即可

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 20;
long long int s[N], cnt[N];

int main () {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> s[i];
    for (int i = 1; i <= n; i ++) s[i] += s[i-1];
    
    long long int res = 0;
    cnt[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        res += cnt[s[i] % k];
        cnt[s[i] % k] ++;
    }
        
    cout << res;
    return 0;
}