[AcWing] 连号区间数

连号区间数

题目

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在 1∼N 的某个排列中有多少个连号区间呢？

这里所说的连号区间的定义是：

如果区间 [L,R] 里的所有元素（即此排列的第 L 个到第 R 个元素）递增排序后能得到一个长度为 R−L+1 的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当 N 很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当 N 变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数 N，表示排列的规模。

第二行是 N 个不同的数字 Pi，表示这 N 个数字的某一排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

数据范围

$1≤N≤10000 \\ 1≤Pi≤N$

输入样例

4
3 2 4 1

输出样例

7

题解

思路

• 如果 [l, r] 区间是递增区间，那么区间中最大值 maxv 和最小值 minv，将满足 maxv - minv == r - l

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 20;
int s[N];

int main () {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> s[i];
    for (int i = 1; i <= n; i ++) s[i] += s[i-1];
    
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 0; j < i; j ++)
            if ((s[i] - s[j]) % k == 0)
                res ++;
    cout << res;
    return 0;
}