由「数据范围」筛选不同「复杂度」的算法？

不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择：

• $n≤30 => O(k^n)$，dfs + 剪枝，状态压缩 dp
• $n≤10^2 => O(n^3)$，floyd，dp
• $n≤10^3 => O(n^2)，O(n^2logn)$，dp，二分
• $n≤10^4 => O(n ∗√n)$，块状链表
• $n≤10^5 => O(n logn)$ => 各种 sort，线段树、树状数组、set/map、heap、dijkstra + heap、spfa、求凸包、求半平面交、二分。
• $n≤10^6 => O(n)$，以及常数较小的 $O(nlogn)$ 算法 =>
  • hash、双指针扫描、kmp、AC自动机，常数比较小的 $O(nlogn)$ 的做法：sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa。
• $n≤10^7 => O(n)$，双指针扫描、kmp、AC 自动机、线性筛素数。
• $n≤10^9 => O(√n)$，判断质数
• $n≤10^{18} => O(logn)$，最大公约数

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Q：为什么 100w 次的运算给出的 4+ m 内存够用？
A ：假设有 100w 个 int 类型变量（4 字节），那么 1000000 × 4 = 4000000 字节(byte)，等于 4000000 / 1024 / 1024 = 4 兆 (Mb)。