动态规划问题一帮助理解

问题说明

 * 有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，
 * 牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，
 * 要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，
 * 使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？

为了方便理解，我们假设每个学生的能力值都是正数

• 一共有n个学生，我们用正整数数组arr[n]表示

• 需要在n个学生中找到k个人的问题其实可以理解为：

  1. 已经找到了最后一个人的位置
  2. 再找到前面k-1个人的位置即可

• 不妨用一个select[k][n]数组表示

  1. select[i][j]:表示一共选择了i+1个人，且最后一人位置在j时的乘积

• 那么select[i][j]该怎么表示呢？

  1. 我们可以知道select[0][0] ~ select[0][n-1]表示只选择一个人且这个人位置在任意时的乘积，
     select[0][0]的值是等于arr[0]的，同理select[0][j]=arr[j]
     • 也就是当我们画出select数组时，select[0]这一行的所有数据都可以确定
       我们假设arr={5,2,3,8,1}，n=5,k=3,d=2
       2. 再来看第二行，select[1][0]表示选择了2个学生，最后一个位置为第0号，显然不可能，select[1][0]的值没有意义，同理 第i行前i个数据都无意义
       3. 那么其余数怎么确定呢？
     • 举个例子，select[1][1]表示选择2个人，第二个人在1号位置
       那么只可能一种情况，0号位置和1号位置都被选择了，那么select[1][1]=arr[1]*select[0][0]
     • 那么如果是select[1][2]的值如何确定？
       selec[1][2]表示选择2个人，最后一个人位置在第2号位置上
       它的值是依赖于除最后人外前面所有人的位置，即依赖于：select[0]这一行
       最后一人在第2号位置上，那么它前面一人就会落在【2-d,2-1】位置间，即：select[0][0]到select[0][1]这个区间，
       在这个区间内前一个人都可以落脚。
       找到这个区间内使得select[0]（前一个人落脚）最大值，再乘以arr[j]得出select[1][2]的值
       
  2. 所以具体确定select数组的值代码为

`//从select[1]到select[k-1]
        for(int i=1;i<k;i++){
            //第一个有值的地方开始，计算
            for(int j=i;j<n;j++){
        //select[1][1]=max(select[1-1][1-1],..,select[1-1][1-d])*arr[1]
                //不能越界,选择select[i-1]中的最大值
                int max=0;
                for(int t=j-1;t>=Math.max(0,j-d);t--){
                    if(select[i-1][t]>max)
                        max=select[i-1][t];
                }
                select[i][j]=max*arr[j];

            }
        }`

* 最后在select数组最后一行select[k-1]行中找到最大值即可