【数学问题】利用python求解表达式

1、问题描述

我们昨天提出了四足机器人的初始姿态的问题，里面给出了很多公式，例如下面这条。：

$\begin{matrix} \alpha =& \arccos{\left(\frac{l_1^2 + L^2 -l_2^2}{2l_1L} \right)}\\ \\ \end{matrix}$

如果我们想要知道 $L$关于 $\alpha$的表达式，可能得经过一系列化简才能得出答案，这时候我们可以借助强大的计算机来帮我们实现这些运算，最终得出答案：

$L =l_1 \cos{\left(\alpha \right)} + \sqrt{- l_1^{2} \sin^{2}{\left(\alpha \right)} + l_{2}^{2}}$

这个关于 $L$的表达式一看就很复杂，是作者手算出来的吗？当然不是，我是利用smypy这个库计算出来的表达式。

sympy是一个Python的科学计算库，用一套强大的符号计算体系完成诸如多项式求值、求极限、解方程、求积分、微分方程、级数展开、矩阵运算等等计算问题

2、代码

这里直接给出代码

from sympy import *
import numpy as np

# 定义我们的符号
l1 = symbols('11')
l2 = symbols('l2')
L = symbols('L')
a = symbols('a')

# 定义等式，右边要等于0
eq = cos(a) - (l1**2 + L**2 - l2**2)/(2*l1*L)

# 求解
result = solve(eq, L)

# 打印结果
print('L:', result)

# 将结果转化成latex格式
print(latex(result))

输出如下，因为是二次函数，所以这里会给出两个解，实际上只有一个是符合实际情况的。

L: [11*cos(a) - sqrt(-11**2*sin(a)**2 + l2**2), 11*cos(a) + sqrt(-11**2*sin(a)**2 + l2**2)]
\left[ 11 \cos{\left(a \right)} - \sqrt{- 11^{2} \sin^{2}{\left(a \right)} + l_{2}^{2}}, \  11 \cos{\left(a \right)} + \sqrt{- 11^{2} \sin^{2}{\left(a \right)} + l_{2}^{2}}\right]

solve()函数第一个参数是一个方程式（等于零），第二个参数是想要求解的符号。

3、求解一般代数方程

from sympy.solvers import solve
from sympy import Symbol
x = Symbol('x')
result = solve(x**2 - 1, x)

[-1, 1]

更多使用方法可以参考官方文档