"买到同类票"的概率（洛谷P2719题题解，Java语言描述）

题目要求

P2719题目链接

分析

没有选择动归实现，排列组合就可以啦！

事先说明： $C_{2n-2}^{n-1} <=> \binom{2n-2}{n-1}$

最后两张票属于不同类的概率： $\binom{2n-2}{n-1} \times (\frac{1}{2})^{2n-2}$
$\therefore$ 此时，前 $(2n-2)$ 张里有 $(n-1)$ 张A， $(n-1)$ 张B

$\binom{2n-2}{n-1} \times (\frac{1}{2})^{2n-2} = \frac{(2n-2)!}{4^{n-1}(n-1)!(n-1)!} = \frac{(2n-2)(2n-3)\cdots(n)}{[4(n-1)][4(n-2)]\cdots[4\times1]}$

迭代运算即可得到答案！

补一发DP的动态转移方程： $f[i][j]=\frac{(f[i-1][j]+f[i][j-1])}{2}$

AC代码（Java语言描述）

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int num = scanner.nextInt()>>1;
        scanner.close();
        double result = 1.0;
        for (int i = 1; i < num; i++) {
            result *= (double) (i + num - 1) / (i << 2);
        }
        System.out.printf("%.4f", 1-result);
    }
}