首先将一个图像集建模成一个正则化的仿射包：
RAH目的是能够避免一些离样本均值较远的没有意义的点
测试集
lp范数能够遏制没有必要的样本对表示系数的影响。进而使表示更加稳定。仿射约束可以避免无意义的解即α=β=0
使用拉格朗日方法，重写上式：（λ1和λ2是拉格朗日乘子）
RNP可以被划分为两种特殊的情况：1）最近子空间分类器 2）最近邻
最近子空间分类器：对于第一种情况来说，测试集或第i类图库集的其中一个只有一个图像，当测试集中只有一个图像时，β=1,成立。那么上式可以被写为：
最近邻：对于第二种情况来说，测试集和第i类图库集中都只有一张图像(y和xi)，α=β=1，上式就退化为：这就变成了最近邻算法
提出的RNP有各种各样的实例化当施加不同的lp范数的时候，文中使用的是L2范数，并不是因为其他的不行，只是相对来说L2范数能够实现更好的识别精度和更快的识别速度。
使用一些数学技巧将系数之和=1的约束写入函数中，这里系数之和做了简化处理，并不是绝对的等于1，而是约等于1，最后将约束和函数一体化。即：
这样就可以得到一个封闭的解，但是由于矩阵Xi,Y取逆运算需要大量的时间，因此并不是最快的解决方法。
但是上述问题可以通过选择性的计算α和β的值来解决，即：固定α之后，求β的值
固定β之后，求α的值。
算法中α0初始化为ni,其中ni为第i类的样本数，很容易的最终的最小化函数是下边界的（>=0,因为平方），α和β都是凸的。因为因为在算法的最小化函数中的每一步都会使函数值降低，因此提出的算法将会减少收敛于全局最优解。
算法步骤如下图
上述函数执行结束之后得到α和β值，通过计算下式得到集合之间的距离：
第一项为原子范数，第二项为Xi和Y的之间地欧式距离，（+）第一项的目的是为了移除与类无关信息的干扰，比如：错误的类和正确的类相比集合之间的欧式距离（-）||更低。Xi核范数就是Xi矩阵秩的凸松弛。核范数可以反映出Xi的表示能力，因此ei不仅仅考虑集合之间的欧式距离，还考虑图像集的结构，他可以很好的反映出Xi和Y的类信息。虽然在SANP中有以下分类函数，其中（di+dj）也考虑了图像集的结构，但是（di）对阈值敏感（例如：能源保存百分比）
最后，Y的得到自己的类标识符：
总的来说，RNP相对于SANP来说，算法和时间复杂度大大降低。
