AcWing 886. 预处理阶乘求组合数（模板）

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$C_n^{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

首先预处理出所有阶乘取模的余数fact[N]，以及所有阶乘取模的逆元infact[N]
如果取模的数是质数，可以用费马小定理求逆元

1. $fact[i] = (i!)\ mod \ (1e9+7)$
2. $infact[i] = (i!)^{-1}\ mod\ (1e9+7)$

那么，组合数求解如下：

$C_n^{m} = fact[n]*infact[m]*infact[n-m]$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 100010, mod = 1e9 + 7;
int fact[N], infact[N];

int qmi(int a, int b, int m)
{
    int res = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)   res = (ll)res * a % mod;
        a = (ll)a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    fact[0] = 1, infact[0] = 1;
    for(int i = 1; i < N; ++i)
    {
        fact[i] = (ll)fact[i-1] * i % mod;
        infact[i] = (ll)infact[i-1] * qmi(i, mod-2, mod) % mod;
    }
    
    int n;
    
    scanf("%d", &n);
    
    while(n--)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        printf("%d\n", (ll)fact[a] * infact[b] % mod * infact[a-b] % mod);
    }
    
    return 0;
}