【ACWing】885. 求组合数 I

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/887/

给定$n$组询问，每次询问给定两个正整数$a$和$b$，求$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{b}\right)$。答案模$10^9+7$返回。

数据范围：
$1\le n\le 10000$
$1\le b\le a\le 2000$

思路是动态规划。先预处理出来所有的$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{b}\right)$，然后回答每次询问。设$f[i][j]=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{i}{j}\right)$，那么$f[i][0]=1$，并且$$f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]$$代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 2010, mod = 1e9 + 7;

int f[N][N];

void init() {
    
    
    for (int i = 0; i < N; i++)
        for (int j = 0; j <= i; j++)
            if (!j) f[i][j] = 1;
            else f[i][j] = (f[i - 1][j] + f[i - 1][j - 1]) % mod;
}

int main() {
    
    
    int n;
    cin >> n;

    init();

    while (n--) {
    
    
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        cout << f[a][b] << endl;
    }

    return 0;
}

预处理时间复杂度$O(N^2)$，每次询问$O(1)$，空间$O(N^2)$，$N$是询问的参数范围。