分治算法
- 分治的基本概念
把一个任务,分成形式和原任务相同,但规模更小的几个部分任务(通常是两个部分),分别完成,或只需要选一部完成。然后再处理完成后的这一个或几个部分的结果,实现整个任务的完成。 - 分治的生活实例 --称假币
16硬币,有可能有1枚假币,假币比真币轻。有一架天平,用最少称量次数确定有没有假币,若有的话,假币是哪一枚。
8 – 8 一称,发现无假币,或假币所在的那8枚
4 – 4 一称
2 – 2 一称
1 - - 1 - -称
分治的典型应用:归并排序
数组排序任务可以如下完成:
- 把前一半排序
- 把后一半排序
- 把两半归并到一个新的有序数组,然后再拷贝回原数组,排序完成。
代码思路
1.主程序进行MergeSort操作实现排序功能
2.MergeSort函数中首先在是s<e的情况下,递归用MergeSort函数把a数组前一半和后一半分开排序,然后调用Merge(a,s,m,e,tmp)函数把排好序的两部分进行归并排序
3.Merge(int a[],int s,int m, int e,int tmp[])函数中将数组a的局部a[s,m]和a[m+1,e]合并到tmp,并保证tmp有序,然后再拷贝回a[s,m],
在Merge函数中先设三个指针,分别指向两个排好序的第一个元素,比较大小后把小的通过另一个指针存进中转数组tmp,然后将tmp赋值个a[]
归并算法的时间复杂度
代码块
#include <iostream>
using namespace std;
void Merge(int a[],int s,int m, int e,int tmp[])
{//将数组a的局部a[s,m]和a[m+1,e]合并到tmp,并保证tmp有序,然后再拷贝回a[s,m]
//归并操作时间复杂度:O(e-m+1),即O(n)
int pb = 0;
int p1 = s,p2 = m+1;
while( p1 <= m && p2 <= e) {///通过指针把两个排好的数组,重新排列放到tmp中
if( a[p1] < a[p2])
tmp[pb++] = a[p1++];
else
tmp[pb++] = a[p2++];
}
while( p1 <= m)//将剩下的排进tmp
tmp[pb++] = a[p1++];
while( p2 <= e)
tmp[pb++] = a[p2++];
for(int i = 0;i < e-s+1; ++i)
a[s+i] = tmp[i];
}
//给a[]中a[s]到a[e]进行排序,排序过程中用tmp[]做中转
void MergeSort(int a[],int s,int e,int tmp[])
{
if( s < e) {
//先排前一半,再排后一半,然后把这两部分归并排序
int m = s + (e-s)/2;
MergeSort(a,s,m,tmp);
MergeSort(a,m+1,e,tmp);
//归并两部分,tmp为额外的存储空间,归并过程需要额外的存储空间进行合并
Merge(a,s,m,e,tmp);
}
}
int a[10] = { 13,27,19,2,8,12,2,8,30,89};
int b[10];
int main()
{
int size = sizeof(a)/sizeof(int);
//归并排序函数,给a数组排序,从第0个数排到size-1个,b数组用来存放中间变量
MergeSort(a,0,size-1,b);
for(int i = 0;i < size; ++i)
cout << a[i] << ",";
cout << endl;
return 0;
}