题目描述
题目背景
某个局域网内有n(n<=100)台计算机,由于搭建局域网时工作人员的疏忽,现在局域网内的连接形成了回路,我们知道如果局域网形成回路那么数据将不停的在回路内传输,造成网络卡的现象。因为连接计算机的网线本身不同,所以有一些连线不是很畅通,我们用f(i,j)表示i,j之间连接的畅通程度,f(i,j)值越小表示i,j之间连接越通畅,f(i,j)为0表示i,j之间无网线连接。
题目描述
需要解决回路问题,我们将除去一些连线,使得网络中没有回路,并且被除去网线的Σf(i,j)最大,请求出这个最大值。
输入格式
第一行两个正整数n k
接下来的k行每行三个正整数i j m表示i,j两台计算机之间有网线联通,通畅程度为m。
输出格式
一个正整数,Σf(i,j)的最大值
输入输出样例
输入 #1 复制
5 5
1 2 8
1 3 1
1 5 3
2 4 5
3 4 2
输出 #1 复制
8
说明/提示
f(i,j)<=1000
简单说下方法
这道题目是很水的啦,也就是很水,五分钟就写完了,这道题目的方法如我文章的标题,为什么会想到生成树呢?因为题目说了局域网内连接成了回路,而我们要把这个回路拆开,而且,它给了我们每个网线之间的流畅度(相当于无向图的权值),而题目要求我们求出被去除的网线的最大流畅度和。所以我们需要构建一棵最小生成树(此时已无环),且用num记录最小生成树的总权值,用sum记录原本图中的总权值,用sum-num即为答案。
代码如下:
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<limits>
using namespace std;
#define ll long long
typedef struct
{
int a,b,v;
} NODE;
NODE cp[10000];
int fa[105],sum=0,num=0;
int n,k;
bool cmp(NODE x,NODE y)
{
return x.v<y.v;
}
int Find(int x)
{
return fa[x]==x?x:(fa[x]=Find(fa[x]));
}
void Kruskal()
{
for(int i=1; i<=k; i++)
{
int x=Find(cp[i].a),y=Find(cp[i].b);
if(x!=y)
{
fa[x]=y;
num+=cp[i].v;
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>k;
for(int i=1; i<=k; i++)
{
cin>>cp[i].a>>cp[i].b>>cp[i].v;
sum+=cp[i].v;
}
for(int i=1; i<=n; i++)
fa[i]=i;
sort(cp+1,cp+1+k,cmp);
Kruskal();
cout<<sum-num<<endl;
return 0;
}