트리 DP 원리

트리 DP

상사가없는 무도회

상태 표현

$f\left[u\right]\left[0\right]$ : u에 뿌리를두고 현재 선택되지 않은 서브 트리에서 선택된 모든 솔루션

$f\left[u\right]\left[1\right]$ : u에 뿌리를 둔 서브 트리에서 선택한 모든 구성표가 선택됩니다.

상태 계산

$u$ 는 현재 노드$j$ 는 자식 노드입니다.

$f\left[u\right]\left[0\right]$ : 현재 노드를 선택하지 않음$f\left[u\right]\left[0\right]=\sum max\left(f\right[j\left]\right[0],f[j\left]\right[1\left]\right)$

$f\left[u\right]\left[1\right]$ : 현재 노드 선택$f\left[u\right]\left[1\right]=\sum f\left[j\right]\left[0\right]$

$N\; 개의S=max\left(f\right[root\left]\right[0],f[root\left]\right[1\left]\right)$

const int N = 6005;
vector<int>v[N]; //邻接表
int happy[N]; //快乐值
bool has_father[N]; //找到根节点
int f[N][2];
void dfs(int u) {
    
    
	f[u][1] = happy[u];

	for (int i = 0; i < v[u].size();++i) {
    
    
		int j = v[u][i]; //当前节点的子节点
		dfs(j); // 先递归 后计算
		f[u][0] += max(f[j][0], f[j][1]); // 状态转移
		f[u][1] += f[j][0]; // 状态转移
	}
}

int main() {
    
    
	int n;cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n;++i)cin >> happy[i];

	for (int i = 1;i < n;++i) {
    
     //读入树
		int a, b;cin >> a >> b;
		v[b].push_back(a);
		has_father[a] = true;
	}

	int root = 1;
	while (has_father[root])++root; //找到根节点
	dfs(root);

	printf("%d\n", max(f[root][0], f[root][1]));
	
}