몇 가지 일반적인 논리 연산 (2)
1. 정의 5 : 조건문 (함축)
명제 p와 명제 q가 있고 복합 명제 p → q는 "p이면 q"를 의미합니다. p가 참 (T)이고 q가 거짓 (F)이면 참 값은 거짓 (F)이고 그렇지 않으면 참 (T)입니다.
조건문에서는 p 명제를 가설 (전제 또는 선행)로, q 명제를 결론 (후부)이라고합니다.
예 1 : 내일이 맑으면 가족과 저는 바비큐를 위해 식물원에 갈 것입니다.
제안 p가 다음과 같다고 가정합니다 : 내일은 화창한 날이고, 제안 q는 : 우리 가족과 나는 바비큐를하기 위해 식물원에 갈 것입니다. 우리는이 두 가지 제안의 조합에 대한 4 가지 상황을 분석합니다.
A : 내일 : 명제 p는 T입니다 입니다 햇살, 그리고 명제 q는 T입니다 : 내 가족과 내가 받는 갈 것입니다 의미와 일치한다 바베큐 식물원은, Q → p는 T입니다, 표현하는;
B : 명제 P가 T입니다 : 내일 이다 써니, 명제 q는 F입니다 : 내 가족과 내가 받는 이동하지 않습니다 의미를 위반 바베큐 식물원, P → Q는 F입니다 (거짓말) 표현하는 단계;
c : 제안 p는 F : 내일은 맑지 않고 q는 T : 우리 가족과 나는 바비큐 를 위해 식물원에 갈 것입니다 . 제한 p가 설정되지 않았기 때문에 바비큐에 갈 수 있거나 갈 수 없습니다. 우리가 표현하고자하는 것과 일치하는 거짓말은 없다 의미 p → q는 T;
d : 명제 p는 F : 내일은 화창한 날 이 아니고 명제 q는 F : 우리 가족과 나는 바베큐 를 위해 식물원에 가지 않을 것 입니다. 같은 상황에서 c, p → q는 T입니다.
일상 생활에서 조건을 표현하는 일반적인 방법도 있습니다.
p이면 q p는 q를 의미합니다.
p, q 일 때 p, q
q (p 인 경우)
이해의 편의를 위해 조건문을 의무 또는 계약으로 생각할 수 있습니다. 예를 들어 종종 다음과 같이 계약을 작성합니다.
10 일 이내에 상품을받지 못하면 일정 금액의 청산 피해를 차감하겠습니다.
"일정한 손해 배상금 차감"은 "10 일 이내에 물품 인도 불가"조건이 성립 된 경우에 반드시 발생합니다. 그렇지 않으면 계약이 성립되지 않은 것입니다.이 조건문은 허위입니다. (F) 단, 조건이 발생하지 않는 경우 (미 성립시),이 문제가 발생하거나 발생하지 않을 수 있으며 (다른 계약 위반은 청산 된 손해액에서 차감됩니다) 또는 발생하지 않을 수 있습니다. 계약이므로 조건문도 참 (T)입니다.
진실 테이블 :
조건 문의 반대 명제 :
조건문 p → q가 있으면 q → p를 역 명제라고 부릅니다.
예 1의 반대 명제는 내일 가족과 내가 바비큐를 위해 식물원에 간다면 내일은 맑을 것입니다.
예제 1에서 우리는 내일이 맑지 않으면 바베큐에 갈 수도 있다는 것을 알고 있습니다. 당연히 우리는 바베큐를했는지 여부로 내일 날씨를 결정할 수 없으므로 조건 문의 역 명제는 다음과 다른 의미를 갖습니다. 원래 조건문.
진리표에서 p → q의 진리표가 q → p의 진리표와 다른 것을 알 수 있습니다.
조건 문의 반대 제안 :
조건문 p → q가 있으면 ┐ p → ┐ q를 역 명제 라고 부릅니다 .
예 1의 반대 제안은 다음과 같습니다. 내일이 맑지 않으면 가족과 저는 바베큐를 위해 식물원에 가지 않을 것입니다.
예제 1에서 우리는 내일이 맑지 않으면 바베큐에 갈 수도 있다는 것을 알고 있습니다. 따라서 조건 문의 역 명제는 원래 조건문과 다른 의미를 갖습니다.
또한 진리표에서 p → q의 진리표가 ┐ p → ┐ q의 진리표와 다른 것을 알 수 있습니다 .
조건 문의 반대 명제 :
조건문 p → q가 있으면 ┐ q → ┐ p를 역 부정 명제 라고 부릅니다 .
예 1의 반대 명제는 내일 가족과 함께 바베큐를 위해 식물원에 가지 않으면 내일 맑지 않을 것입니다.
진리표에 의해, 우리는 원래 명제 명제가 동일한 진리표를 가지고 있는지 조건 문의 역을 증명할 수 있습니다. 이것은 우리 가 동등하다고 부르는 복합 명제의 진리표 가 동일하기 때문 입니다.
둘째, 조건문 적용
프로그래밍에서 종종 조건문을 사용합니다. 예를 들어 C ++에서는 다음과 같이 작성합니다.
//取x的绝对值
if ( x < 0 ){
x *= -1;
}x가 음수이면 절대 값은 반대 숫자이고 다른 경우에는 변환이 필요하지 않습니다.