이분 그래프 채색 방법 및 헝가리 알고리즘

이분 그래프 : n 차 무 방향 그래프 G는 G에 홀수주기가없는 경우에만 이분 그래프입니다.

염색법

아이디어 : 이분 그래프로 정의됩니다. 그래프의 각 모서리에 대해 끝점은 서로 다른 집합에 있습니다. 따라서 그래프의 각 빠른 연결에 대해 dfs를 사용하여 그래프의 각 지점을 표시 할 수 있습니다. 모순되는 지점이있는 경우, 이분 그래프가 아닙니다. 시간 복잡도는 O (n + M)입니다.

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100010, M = 200010;
int e[M], ne[M], h[N], idx;
int color[N];
int n, m;

void add(int a, int b)
{
    
    
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

bool dfs(int now, int c)
{
    
    
    color[now] = c;
    for(int i = h[now]; i != -1; i = ne[i])
    {
    
    
        int j = e[i];
        if(color[j] == c) return false; 
        if(!color[j] && !dfs(j, -c)) return false;   
    }  
    return true;
}

int main()
{
    
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;
    
    int a, b;
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
    
    
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
        add(b, a);
    }
    
    bool flag = true;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
    
    
        if(!color[i] && !dfs(i, 1)) 
        {
    
    
            flag = false;
            break;
        }
    }
    
    if(flag) cout << "Yes";
    else cout << "No";
    
    return 0;
}

헝가리 알고리즘

아이디어 :
이분 그래프의 v1 및 v2 포인트 세트의 경우 최대 일치 모서리 수를 원하는 경우 인접 테이블을 사용하여 v1의 각 포인트가 액세스 할 수있는 v2 포인트를 저장하고 배열을 사용하여 저장할 수 있습니다. v2의 각 포인트가 현재 일치하는 v1의 포인트. 각 v1 포인트를 횡단합니다. 발견 된 v2 세트의 포인트가 점유되지 않은 경우이를 사용합니다. 이미 점유 된 경우 해당 포인트를 점유하는 v1 세트의 포인트를 변경할 수 있는지 확인합니다. 시간 복잡도 O (nm)
참고 : v2 포인트에 액세스했는지 여부를 기록하기 위해 어레이를 사용해야합니다 . 그렇지 않으면 v2의 포인트에 대해 v1의 여러 포인트가 "경쟁"하여 무한 루프가 발생할 수 있습니다.

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 510, M = 100010;
int h[N], e[M], ne[M], idx; // 用链表记录左半部分各点所能到达的点
int match[N]; // 记录右半部分各点所匹配到左半部分的点
bool vis[N]; // 用于判断左边点是否被访问，反正某点被重复改变出现死循环
int n1, n2, m;

void add(int a, int b)
{
    
    
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

bool find(int x)
{
    
    
    for(int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
    {
    
    
        int j = e[i];
        if(!vis[j])
        {
    
    
            vis[j] = true;
            if(!match[j] || find(match[j]))
            {
    
    
                match[j] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n1 >> n2 >> m;

    int l, r;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
    
    
        cin >> l >> r;
        add(l, r);
    }
    
    int ans = 0;

    for(int i = 1; i <= n1; i++)
    {
    
    
        memset(vis, false, sizeof vis);
        if(find(i)) ans++;
    }

    cout << ans;
    return 0;
}