피보나치 찾기
골든 섹션 방법 으로도 알려진 , 관심있는 사람들은 골든 섹션 포인트가 무엇인지 이해할 수 있습니다.
황금 비율은 피보나치 수열과 어떤 관련이 있습니까?
피보나치 수열 : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 는 인접한 두 수의 비율이 황금 단면 값의 0.618에 무한히 가깝다는 것을 발견했습니다.
원리
피보나치 검색 원칙은 앞의 두 가지와 유사 하며 중간 노드 (mid)의 위치 만 변경하고 mid는 더 이상 중간에 있거나 보간되지 않지만 황금 섹션 지점 근처에 위치합니다 . 즉, mid = low + F (k-1) -1 (F는 피보나치 수열을 나타냄), 아래 그림과 같이
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F (K-1) -1의 이해
low : 배열의 앞 인덱스
피보나치 수열 F [k] = F [k-1] + F [K-2]의 속성에서 (F [k] -1) = (F [k-1] -1) + ( F [k-2] -1) +1. 이 공식은 다음을 설명합니다. 시퀀스 테이블의 길이가 F [k] -1이면 테이블은 길이가 F [k-1] -1 및 F [k-2] -1 인 두 섹션으로 나눌 수 있습니다. 위의 그림에서 보여줍니다. 따라서 중간 위치는 mid = low + F (k-1) -1입니다.
그러나 시퀀스 테이블 길이 n이 반드시 FK-1과 같지는 않으므로 원래 시퀀스 테이블 길이 n을 F [k] -1로 늘려야합니다. 여기서 k의 값은 F [k] -1이 n보다 정확히 크거나 같게 만들고 테이블 길이가 늘어난 후 새로 추가 된 위치 (n + 1에서 F [k] -1 위치) 만 있으면됩니다. 다음 코드에 의해 All은 n 위치의 값에 할당됩니다.
이야기
정렬 된 배열에 대해 피보나치 검색 {1,8, 10, 89, 1000, 1234}를 수행하십시오. 숫자를 입력하여이 숫자가 배열에 있는지 확인하고 아래 첨자를 찾으십시오. 그렇지 않은 경우 "No This number
여전히 선생님의 모범
암호
import java.util.Arrays;
//斐波那契算法
//author 王
//2021年1月22日18:17:16
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
1,8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println(fibSearch(arr, 89));
}
//因为后面我们mid = low+F(K-1) -1,需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
//非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fib(){
int[] fib = new int[maxSize];
fib[0] = 1;
fib[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
fib[i] = fib[i -1] + fib[i-2];
}
return fib;
}
//编写斐波那契查找算法
/**
* 使用非递归的方式编写
* @param a 数组
* @param key 需要查找的关键数字
* @return 返回对应的下标，没有返回-1
*/
public static int fibSearch(int[] a,int key){
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0;//表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0;//存放我们的mid
int f [] = fib();//获取到我们的斐波那契数列
//获取到斐波那契分割数值的下标
while(high > f[k] - 1){
k++;
}
// 因为f[k]值可能大于a的长度，因此需要我们使用Arrays类，构造一个新数组，并指向a
//不足的部分会使用0填充的
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
//实际上需要使用a数组最后的数填充temp
//{1,8, 10, 89, 1000, 1234，0,0,0,0}=>{1,8, 10, 89, 1000, 1234,1234,1234,1234}
for (int i = high+1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
//使用while来循环处理，找到我们的数key也就是以前代码中的findValue
while(low <= high){
mid = low + f[k-1] -1;
if(key < temp[mid]){
//说明我们应该继续向数组前面部分查找
high = mid -1;
//为什么k--
//1.全部元素 = 前面元素 + 后面元素
//2.f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//因为前面有f[k-1]个元素，所以我们可以继续拆分f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
//即在f[k-1] 的前面继续查找
//下次循环的mid = f[k-1-1]-1
k--;
}else if(key > temp[mid]){
//说明我们应该继续向数组后面部分查找
low = mid +1;
//1.全部元素 = 前面元素 + 后面元素
//2.f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//因为后面有f[k-2]个元素，所以我们可以继续拆分f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
//即在f[k-2] 的前面继续查找
//下次循环的mid = f[k-1-2]-1
k-=2;
}else{
//确定返回的下标
if(mid <= high){
return mid;
}else{
return high;
}
}
}
return -1;
}
}