다양한 옵션 지식 포인트 및 손익 구조 시뮬레이션 소개

머리말

옵션은 시장 위험을 피하기 위해 사람들이 만든 금융 파생 도구입니다.(파생 투자에 속함) 이론과 실제는 투자자가 합리적으로 자신의 유가 증권과 그에 상응하는 파생 상품 비율을 선택하는 한 위험을 얻을 수 있음을 증명했습니다. - 무료 반품. . 옵션과 같은 파생상품에 대한 가격 책정 규칙은 1970년대에 생겨나 금융 파생상품 시장에 더 큰 번영과 보증을 제공했습니다.

이 글은 옵션에 대한 기본 지식을 먼저 소개하고 , 나머지는 주로 다양한 옵션의 보수 지식과 이를 시뮬레이션하는 과정을 배우는 것입니다 .

1: 옵션의 기본 소개

• 옵션 정의

1: Buy option: 콜옵션(knock-in option)이라고도 하며, 옵션 보유자에게 일정 기간(또는 이 기간 동안 언제든지) 특정 자산을 일정 금액을 지정된 가격으로 살 수 있는 권리를 부여합니다. ) 2: 매도 옵션
: 풋 옵션(녹아웃 옵션)이라고도 하며, 옵션 보유자에게 일정 기간(또는 이 기간 중 언제든지)에 지정된 가격으로 일정 금액을 매도할 수 있는 권한을 부여하는 것입니다. 특정 자산에 대한 법적 권리 계약

• 운동 방법

1: 유럽식 행사: 행사 관찰일이 만기일인 경우 옵션은 유럽식 옵션이 됩니다.
2: 미국식 행사: 옵션 기간 내 매일 조기 행사 관찰일이 있는 경우 옵션이 됩니다. 아메리칸 스타일 옵션
3: 버뮤다 옵션: 만기일 이전에 지정된 일련의 시기에 행사할 수 있는 옵션으로 만기 지급 구조는 유러피안 옵션과 동일

• 옵션의 종류

다양한 옵션 거래 장소에 따라 장내 옵션 과 장외 옵션 으로 나뉩니다 . 50ETF 등 2: 장외옵션: 중국증권500 지수옵션, 개별 스톡옵션 등 비표준화 계약

기초자산에 따라 금융옵션 과 실물 옵션 이 있습니다 . 전환증권 등 둘 다 옵션 등을 포함한다. 2: 실물옵션: 실물옵션의 기초자산은 구리, 석탄 등 다양한 물적 자산이다.

옵션의 종류에 따라 일반 바닐라 옵션과 엑조틱 옵션 으로 나눌 수 있습니다. 1: 일반 바닐라 옵션:
우리가 흔히 접하는 가장 표준적인 유러피언 및 아메리칸 옵션
등입니다. 2: 엑조틱 옵션: 엑조틱 옵션은 더 복잡한 파생 증권입니다. 상품은 보통 OTC이거나 Binary Options, Barrier Options, Double Shark Options, Snowball Options, Phoenix Options 등과 같은 구조화 채권에 내장되어 있습니다.

• 등가격 옵션 조합

콜옵션, 매도옵션, 기초자산 사이에는 가격의존관계가 존재하는데, 이러한 의존관계를 콜옵션과 매도옵션 패리티라고 합니다. 이 패리티 관계를 조사하기 위해 일반적인 유럽 옵션을 예로 들어 보겠습니다. SS
하자$S$ 는 주가,$C$ 는 콜옵션 가격,$P$ 는 풋 옵션 가격,$E$ 는 행사가,${에스}_{}$만기일의 주가, $t$ 는 행사일까지의 시간,$r$ 은 시장이자율입니다. 투자자가 현재 CC가격에 있다고 가정$C는$ 콜옵션 한 단위를 가격$P는$ SS에서 풋옵션 1단위를 매수합니다.옵션의 기본 주식 한 단위를rr$의\; 비율로\; 구매하기\; 위한\; S\; 가격$$r$ 기간이tt할인 공식에 따르면$t$$이자형{\_}^{-rt}$ . 위의 권리와 의무는 만기일에 모두 정산되며, 거래비용과 세금을 고려하지 않은 만기일 투자자의 현금흐름표는 다음과 같습니다. 변경 시 포트폴리오 값은 0 입니다

. 위의 포트폴리오는 무위험 포트폴리오이므로 기간 말의 가치는 0입니다. 시장에 차익 거래 기회가 없다고 가정하면 초기 값은 0이어야 합니다. 즉,$씨+에스=피+이자형{\_}^{-rt}$ . 이것은 옵션의 패리티 공식입니다.

2: 옵션 가격 이론 소개 옵션 가격 요소

이 기사는 보수 이론 연구에 초점을 맞추고 있으므로 여기에는 간략한 요약만 있습니다. 그러나 우리는 여전히 유명한 Ito 공식에 대한 몇 가지 소개와 추론을 해야 합니다.

브라운 운동의 경우 $\{{비}_{},티\ge 0\}$ 및 Ito 프로세스$디{엑스}_{}=(엑스,\_t)dt+b(엑스,t)dB{\_}_{}$，

f $에프(엑스,t)$ 는 [ 0 , ∞ ] × R [0,\infty]\times R로 정의됩니다$[0,\infty ]\times R$ 에 대한 이진 연속 미분 가능 함수

미분 불가능 $디비{\_}_{}$Taylor 확장의 관점에서 우리는

$디에프(엑스,~)=\frac{\partial }{\partial 티}디티\_+\frac{\partial }{\partial 엑스}디{엑스}_{}+\frac{}{2}\frac{{\partial }^2}{\partial {엑스}^2}(디{엑스}_{}{)}^2+o(|dx\_{\_}_{}|dt)\left(1\right)$，$\_$

미분 $(디{엑스}_{}{)}^2$ 우리는 변형했습니다

$(디{엑스}_{}{)}^2={ㅏ}^{2dtdt}\_\_\_\_+2abdtdB\_\_\_\_{\_}_{}+{비}^{2dB\_}\_{\_}_{}디비{\_}_{}$, Ito 아이소 메트릭 속성에 의해

$(디{엑스}_{}{)}^2={비}^2({엑스}_{},t)dt+o(dt)$，$\_$

위 공식 $\left(1\right)$ 마침내

$디에프(엑스,~)=\left(\frac{\partial }{\partial 엑스}ㅏ+\frac{\partial }{\partial 티}+\frac{}{2}\frac{{\partial }^2}{\partial {엑스}^2}{비}^2\right)디티\_+\frac{\partial }{\partial 엑스}비디비{\_}_{}+o(|dx\_{\_}_{}|dt)$ #$。$

• 옵션 가격 요소

• 옵션 가격 및 헤징 전략에 영향을 미치는 요인

본 내용을 소개하기에 앞서 옵션(가격은 $C$ ) 현재 입찰가$S$ , 실행 가격$K$ , 옵션 기간$T$ , 기초 자산 가격 변동성${피}^2$ 및 무위험 이자율$이$ 5가지 요소의 영향, 이 5가지 요소에 대한 옵션의 민감도를$그리스어,\; 위의(\; 1)에$ 의해$($$\left(1\right)$ Ito의 공식, 그 계산 공식은 다음과 같이 표현됩니다.

1： 期权$\delta \left(Delta\right)는$ 옵션 가격과 기초자산 가격의 관계를 알아보는 것으로 수학적 관점에서$\delta$ 는 기초 자산 가격에 대한 옵션 가격의 편미분이며,$디=\frac{\partial }{\partial 에스}$

2：기모기 $\theta \left(Theta\right)$ 는 옵션의 시간 손실이라고 하는 만기일에 대한 가격의 민감도를 나타내며,$나=\frac{\partial }{\partial \tau }$，$나>0은$ 시간 경과에 따른 이익을 의미합니다.

3: 옵션 $\upsilon \left(Vega\right)$ 는 분산이 옵션 가격에 미치는 영향을 나타내며$유=\frac{\partial }{\partial \sigma }$，若$유>0은$ 변동률이 증가함에 따라 옵션 가격이 증가함을 의미합니다.

4: 옵션 $\rho \left(Rho\right)$ 는 금리 변동에 대한 옵션 가치의 민감도를 나타내며,$아르\; 자형=\frac{\partial }{\partial r\_}$, 금리가 오르면 옵션가치가 올라간다

5：기기 $\Gamma \left(Gamma\right)$ 는 δ \delta를나타냅니다$\delta$ 와 기초 자산 가격의 변화 사이의 관계는$씨=\frac{{\partial }^{2C}}{\partial {에스}^2}$, 제곱항이므로 방향성이 없다.

• 옵션 가격 책정의 주요 방법(간단한 목록)

1: 수식법: Black-Scholes derivation을 기반으로 관련 옵션을 풀기 위한 분석적 방법은 상대적으로 직접적이고 계산량이 적은 장점이 있으나 분석적 해가 없으면 무력하고 높은 수준의 수학적 이론 지원

2: 이진 트리 방법: 경로 종속적이거나 분석 방법이 없는 옵션의 경우 이 방법의 장점은 간단하고 직관적이며 깊은 수학적 지식이 필요하지 않지만 상대적으로 계산량이 많다는 것입니다.

3: 몬테카를로(Least Squares Monte Carlo 포함): 위험 중립 가격 책정 원칙에 따라 위험 중립 시간에 대상 자산의 다양한 이동 경로를 최대한 시뮬레이션하고 각 경로 아래의 평균 옵션 수익률을 계산합니다. , 그리고 할인 옵션의 가치를 얻을 수 있습니다. 상대적으로 "보편적"이지만 정확하려면 계산량이 상당히 큽니다. 특히 오프 마켓 이국적인 옵션 가격 책정의 경우이 방법은 종종 기초로 사용

세 번째: 일반적인 바닐라 옵션의 결과 조합

바닐라 옵션의 경우 유럽 옵션을 예로 들어 만기 시 보유자에게 돌아가는 수익은

콜 옵션: $맥스(S\_\_-케이-c,-c)$ (참고: 여기서$c$ 는 옵션 계약 가격이며 일반적으로 단순화됩니다.$씨=0$ )

풋 옵션: $max(케이-에스-c,-c)$

코드를 사용하여 위의 구조 수입과 결합 수입을 시뮬레이션합니다.

import matplotlib.pyplot as plt
import pylab as mpl
import numpy as np
mpl.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']##中文乱码问题！
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False#横坐标负号显示问题！

s = list(range(0,200))##价格列表
x = [i for i in range(1,len(s)+1)]
ref = [0 for i in range(1,len(s))]
loc = max(s) / 2
k1 = 100
k2 = 120
p = 1###参与率
c1 = -0##期权价格
c2 = -0
def makefigure(l,text,k,loc,c,ref):
    plt.figure(figsize=(15, 8))
    plt.plot(x,l)
    plt.plot(ref)
    plt.ylabel('Payoff',fontsize=18)
    plt.xlabel('S',fontsize=18)
    plt.title(text,fontsize=18)
    plt.tick_params(labelsize=15)
    plt.annotate('行权价：%s（c1=%s,c2=-5）'%(k,c), xy=(k,c), xytext=(k,loc),arrowprops=dict(arrowstyle="fancy"),fontsize=15)
    return plt.show()

def call_Vanillaoption(k,s,c=0):
    ls = []
    for i in s:
        res = max(p * (i - k),0)
        ls.append(res + c)
    return ls
resc = call_Vanillaoption(k1,s,c1)
#makefigure(resc,'Call',k1,loc/2,c1,ref)

def put_Vanillaoption(k,s,c=0):
    ls = []
    for i in s:
        res = max(p * (k - i),0)
        ls.append(res + c)
    print(ls)
    return ls
resp = put_Vanillaoption(k2,s,c2)
#makefigure(resp,'Put',k1,loc/2,c2,ref)

가장 간단한 풋 옵션 결과부터 시작하겠습니다.

그림 1

행사가격이 100일 때 행사가격은 120, 옵션 계약가격은 0이고 참여율이 1인 풋옵션 소득은 참여율을 0.8로 조정하고 옵션 가격을 조정하면 위 그림 1과 같습니다 . 가 -10이면 이미지는 아래 그림 2와 같이 됩니다 .

그림 2

참고: 참여율은 이 거래에 관련된 금액의 비율입니다.예를 들어 행사 가격은 100이고 현재 자산 가격은 120이며 정상적인 유럽 풋 옵션은 20을 벌지만 지금은 0.8 옵션만 참여합니다. , 16, 그리고 계약 가격 10을 빼고 마침내 순이익 6을 만들었습니다! 그것이 KS의 기울기입니다!

유럽형 풋옵션과 콜옵션의 결합 수익률 구조를 살펴보겠습니다.

###买入一张看涨一张看跌，行权价不同相同时（相同也同样如此）
res = np.array(resc) + np.array(resp)
makefigure(res,'Call+Put',k1,loc/2,c1,ref)

우리는 행사가격 100의 콜옵션 매수를 선택함 과 동시에 행사가격 120의 콜옵션 매수, 계약가격은 -20, 참여율은 1(아래에서 설명하지 않음, 일반적으로 1), 보수 결합 결과 참조,

이미지 3

설명: 예를 들어 옵션의 기본 가격이 0에서 만료되면 우리가 구입한 콜 옵션은 무효가 되지만 옵션은 이미 20 손실을 입었지만 우리가 구입한 풋 옵션은 120위안의 이익이 있고 가격은 두 계약은 120-20-20=80이며, 또 다른 예를 들어 만기 시 기본 가격이 108이면 콜 옵션이 행사되어 기본 자산 108을 100위안으로 매수하고 8위안을 벌고 풋 옵션이 행사됩니다. 옵션을 행사가격 120에 매도하여 12위안을 벌겠지만 옵션가격이 40이면 순이익은 20-40=-20(실제로 옵션프리미엄은 그리 높지 않은데 여기서 시뮬레이션을 위해 주어진 값일 뿐입니다) .

100의 옵션 가격을 매수하고 120의 옵션 가격을 동시에 매도하고 옵션 계약이 10인 손익 조합을 살펴 보겠습니다 .

##买一张看涨，卖一张看涨期权的收益结构图
tr1 = np.array(call_Vanillaoption(k1,s,c1))
tr2 = - np.array(call_Vanillaoption(k2,s,c1))
bsres = tr1 + tr2
makefigure(bsres,'Call1-Call2',k1,max(bsres)/5,c1,ref)

그림 4

설명: 매수와 매도가 동시에 이루어지기 때문에 실제로 옵션 가격은 1 아웃 1 인으로 상쇄됩니다. 그러면 기본 가격이 50일 때 우리가 매수한 옵션은 무효가 되지만 우리가 매도한 옵션은 다른 사람에게 행사가격이 120이므로 다른 사람은 옵션을 행사하지 않습니다 두 옵션은 사실상 외가격으로 의미가 없으며 이때 기초 가격이 105이면 100의 행사 가격은 5를 벌지만, 매도된 옵션은 발행된 옵션의 행사 가격이 120이고 다른 사람들은 여전히 ​​행사하지 않습니다 .

마지막으로 행사가격이 100인 풋옵션을 매수하고 행사가격이 120인 풋옵션을 매도합니다. 매수한 풋옵션의 가격은 5이고 매도한 콜옵션의 가격은 10입니다. 이것은 더 복잡한 보상 조합입니다 . 아래와 같이 ,

tr1 = np.array(put_Vanillaoption(k1,s,c2))
tr2 = - np.array(call_Vanillaoption(k2,s,c1))
bsres = tr1 + tr2
makefigure(bsres,'Put1-Call2',k1,max(bsres)/5,c1,ref)

그림 5

4: 배리어 엑조틱 옵션의 보상

다양한 종류의 이색 옵션이 있으며, 그 중 일부는 이전 콘텐츠에서 언급한 바 있는데, 여기서는 주로 몇 가지 장벽 옵션을 소개합니다.

Barrier 옵션은 유효한 과정에서 일정한 제한을 받는 옵션을 말하며, 그 목적은 투자자의 손익을 일정 범위 내에서 통제하는 것입니다. 단일 핸디캡 옵션은 일반적으로 녹아웃 옵션과 녹인 옵션의 두 가지 범주로 나뉩니다. 녹아웃 옵션은 기초자산의 가격이 일정 배리어 수준에 도달하면 옵션이 무효화되는 것을 의미하며, 녹아웃 옵션은 기초자산의 가격이 특정 배리어 수준에 도달해야 유효합니다 .

마찬가지로 여러 배리어 가격에 해당하는 멀티 배리어 옵션이 있으며 옵션 행사에 해당하는 여러 배리어 조건이 건드려집니다 .

유럽 ​​단일 장벽 옵션으로 시작하여 해당 보수를 시뮬레이션하고 이해하기 쉬운 그래프에 따라 보수 공식을 작성하십시오!

콜 옵션의 경우 넉다운은 본질적으로 넉업과 동일합니다! B<K는 의미가 없다

그림 6

그림 6에서 볼 수 있듯이 배리어 가격은 130, 행사 가격은 100, 계약 가격은 10인 콜 옵션입니다. 다운인(업아웃) 콜 옵션의 경우 다음과 같은 보수 구조를 갖습니다.

$지불하다\_\_\_\_=맥스(S\_\_-케이-c,-c),에스<H;지불하다\_\_\_\_=-c,에스\ge 시간$

콜 옵션의 경우 노크업은 본질적으로 노크다운과 동일합니다! B와 K의 크기는 필요하지 않습니다!

그림 7

그림 7에서 보는 바와 같이 Barrier Price는 120, 행사가격은 100, 계약가격은 Call Option 10개이며, Knock Up(Knock Down)된 콜옵션의 Payoff 구조는 다음과 같습니다.

$지불하다\_\_\_\_=맥스(S\_\_-케이-c,-c),에스\ge H;지불하다\_\_\_\_=-c,에스<시간$

풋 옵션의 경우 노크 다운과 노크 업의 본질은 동일하며 B와 K의 크기에 대한 요구 사항은 없습니다!

그림 8

그림 8에서 볼 수 있듯이 장벽 가격은 180, 행사 가격은 150, 계약 가격이 10인 풋 옵션입니다. 다운인(업아웃) 풋 옵션의 경우 다음과 같은 보수 구조를 갖습니다.

$지불하다\_\_\_\_=max(케이-에스-c,-c),에스<H;지불하다\_\_\_\_=-c,에스\ge 시간$

풋 옵션의 경우 노크 업과 노크 다운의 본질은 동일하며 B와 K의 크기에 대한 요구 사항은 없습니다! B>K는 의미가 없습니다!

그림 9

그림 9에서 볼 수 있듯이 배리어 가격은 50, 행사 가격은 150, 계약 가격은 10입니다. 녹아웃(녹다운)된 풋 옵션에 대한 보수 구조는 다음과 같습니다.

$지불하다\_\_\_\_=max(케이-에스-c,-c),에스\ge H;지불하다\_\_\_\_=-c,에스<시간$

시뮬레이션 코드는 다음과 같습니다.

import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']##中文乱码问题！
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False#横坐标负号显示问题！

class barrieroption:

    def __init__(self, s, k, pc, pp, c):  # 定义内置初始化函数
        self.s = s
        self.k = k
        self.pc = pc
        self.pp = pp
        self.c = c
        self.x = [i for i in range(1, len(s) + 1)]
        self.ref = [0 for i in range(len(s))]

    def makefigure(self,l,text,k,b,ly):
        plt.figure(figsize=(15, 8))
        plt.plot(self.x,l)
        plt.plot(self.ref)
        plt.ylabel('Payoff', fontsize=18)
        plt.xlabel('S', fontsize=18)
        plt.title(text, fontsize=18)
        plt.tick_params(labelsize=15)
        plt.annotate('行权价（K）：%s（c=%s）' % (k,c), xy=(k,c), xytext=(k,ly), arrowprops=dict(arrowstyle="fancy"),
                     fontsize=15)
        plt.annotate('障碍价（B）：%s（c=%s）' % (b,c), xy=(b-1,c), xytext=(b,ly/2.5),
                     arrowprops=dict(arrowstyle='->'), fontsize=15)
        return plt.show()

    ###Call
    def call_Vanillaoption(self):
        ls = []
        for i in s:
            res = max(pc * (i - k),0)
            ls.append(res + c)
        return ls
    #向上敲出call（向下敲入call）##b<k没意义
    def upoutcall(self,tls,b):
        for i in range(len(tls)):
            if s[i] > b:
                tls[i] = c
            else:
                pass
        return tls
    ##向上敲入call（向下敲出call）
    def upincall(self,tls,b):
        for i in range(len(tls)):
            if s[i] <= b:
                tls[i] = c
            else:
                pass
        return tls

    #######Put
    def put_Vanillaoption(self):
        ls = []
        for i in s:
            res = max(pp * (k - i),0)
            ls.append(res + c)
        return ls
    ##向下敲入put（向上敲出put）
    def downinput(self,tls,b):
        for i in range(len(tls)):
            if s[i] >= b:
                tls[i] = c
            else:
                pass
        return tls
    # 向下敲出put(向上敲入put)b>k没意义
    def downoutput(self,tls,b):
        for i in range(len(tls)):
            if s[i] < b:
                tls[i] = c
            else:
                pass
        return tls

s = list(range(1,200))
k = 150
b1 = 130
b2 = 120
b3 = 180
b4 = 50
pc = 1###参与率
pp = 1###参与率
c = -10
res = barrieroption(s, k, pc, pp, c)
res11 = barrieroption.call_Vanillaoption(res)
# res12 = barrieroption.upoutcall(res,res11,b1)
# res13 = barrieroption.makefigure(res,res12,'Up-out-call&Down-in-call',k,b1,max(res12)/5)
# res14 = barrieroption.upincall(res,res11,b2)
# res15 = barrieroption.makefigure(res,res14,'Up-in-call&Down-out-call',k,b2,max(res14)/5)
####################################
res21 = barrieroption.put_Vanillaoption(res)
# res22 = barrieroption.downinput(res,res21,b3)
# res23 = barrieroption.makefigure(res,res22,'Down-in-put&Up-out-put',k,b3,max(res22)/5)
res24 = barrieroption.downoutput(res,res21,b4)
res25 = barrieroption.makefigure(res,res24,'Down-out-put&Up-in-put',k,b4,max(res24)/5)

5: 요약

현대 금융시장의 지속적인 발전에 따라 투자의 종류는 더욱 복잡해지고 파생투자, 대체투자, 지분투자 등이 끊임없이 등장하고 있습니다. 파생상품 투자에 대한 옵션 투자도 "조수와 함께 상승"하고 해당 일련의 투자 이론과 실제 운영이 급속히 진행되고 있습니다. 따라서 오늘날의 파생상품 시장에서는 옵션 이론을 배우는 것이 불가피하지만 문제 자체의 관점에서 문제를 해결하는 방법이 더 중요합니다.