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0 경쟁 아이디어
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https://blog.csdn.net/dc_sinor
1 대회 정보
동북삼성수학모형연맹은 동북3성 유관대학이 공동으로 개최한 중학생, 대학생, 대학원생을 대상으로 한 대회로, 수학모형교육을 더욱 대중화하고 학생들의 수학학습열정을 고취시키며 실용적인 문제를 해결하기 위해 수학적 지식을 적용하는 학생들의 능력 , 혁신 감각과 팀워크를 향상시키고 학생들의 전반적인 자질을 향상시킵니다.
동북삼성수학모형연맹은 2006년에 시작되었습니다. 흑룡강성, 길림성, 랴오닝성에서 개최되며 동북 3성 대학에서 가장 큰 과외 과학 기술 활동 중 하나이며 대학과 대학생들 사이에서 광범위한 영향력을 행사하고 있습니다. 이 행사를 시작한 목적은 수학적 모델링 교육을 더욱 대중화하고 학생들의 종합적인 자질을 향상시키며 혁신 인식과 창의성을 향상시키는 것입니다.
2 레이스 시간
대회 시작 시간: 7월 25일, 에세이 마감일은 학교에 따라 다름
3 대회 형식 및 규칙
대회 제목은 "2023 Shenzhen Cup Mathematical Modeling Challenge"이며 Shenzhen Shanglong Mathematical Technology Center의 웹사이트에 발표될 예정입니다.
4 일반적인 문제 유형 모델링
아직 대회 문제가 업데이트되지 않았지만 A씨는 심천컵의 수학적 모델링에 자주 사용되는 수학적 모델을 정리할 예정이다. ㅏ.
그들은:
- 분류 모델
- 최적화 모델
- 예측 모델
- 평가 모델
4.1 분류 문제
판별 분석(Discriminant analysis):
"판별 방법"이라고도 하며, 특정 분류 조건 하에서 특정 연구 대상의 다양한 고유값에 따라 연구 대상의 유형을 구별하는 다변량 통계 분석 방법입니다.
기본 원리는 일정한 판별 기준에 따라 하나 이상의 판별 함수를 설정하고 연구 대상의 많은 양의 데이터를 사용하여 판별 함수에서 미결정 계수를 결정하고 판별 지수를 계산하는 것입니다. 특정 샘플이 속한 범주를 결정했습니다. 새로운 표본 데이터를 얻었을 때 그 표본이 이미 알고 있는 유형 중 어떤 유형에 속하는지 파악해야 하는데, 이러한 유형의 문제가 판별 분석 문제에 속합니다.
클러스터 분석:
클러스터 분석 또는 클러스터링은 정적 분류를 통해 유사한 개체를 다른 그룹 또는 더 많은 하위 집합으로 나누어 동일한 하위 집합의 구성원 개체가 유사한 속성을 갖도록 공통 좌표계에서 더 짧은 공간 거리를 포함합니다.
클러스터 분석 자체는 특정 알고리즘이 아니라 해결해야 할 일반적인 작업입니다. 클러스터를 구성하는 요소와 클러스터를 효율적으로 찾는 방법에 대한 이해 측면에서 크게 다른 다양한 알고리즘을 사용하여 이를 달성할 수 있습니다.
신경망 분류:
BP 신경망은 신경망 학습 알고리즘입니다. 입력층, 중간층, 출력층으로 구성된 계층적 신경망으로 중간층은 여러 층으로 확장될 수 있다. RBF(Radial Basis Function) 신경망: 방사형 기저 함수(RBF-Radial Basis Function) 신경망은 단일 숨겨진 레이어가 있는 3계층 피드포워드 네트워크입니다. 그것은 부분적으로 조정되고 상호 중첩되는 수용 필드를 사용하여 인간 두뇌의 신경망 구조를 시뮬레이션합니다. 퍼셉트론 신경망(Perceptron neural network): 계산 뉴런의 단일 계층을 가진 신경망이며, 네트워크의 전달 함수는 선형 임계값 단위입니다. 주로 인간 두뇌의 지각 특성을 시뮬레이션하는 데 사용됩니다. 선형 신경망: 하나 이상의 선형 뉴런으로 구성된 비교적 간단한 신경망입니다. 선형 함수는 전달 함수로 사용되므로 출력은 모든 값이 될 수 있습니다. 자기 조직화 신경망: 자기 조직화 신경망은 자기 조직화 경쟁 네트워크, 자기 조직화 피쳐 맵 네트워크, 학습 벡터 양자화 및 기타 네트워크 구조 형식을 포함합니다. K-최근접 이웃 알고리즘: K-최근접 이웃 분류 알고리즘은 이론적으로 비교적 성숙한 방법이며 가장 간단한 기계 학습 알고리즘 중 하나입니다.
4.2 최적화 문제
선형 프로그래밍:
선형 제약 조건 하에서 선형 목적 함수의 극단값 문제를 연구하는 수학적 이론 및 방법. 영어 약어 LP. 생산 계획, 물류 및 운송, 자원 할당, 금융 투자 및 기타 분야에서 널리 사용되는 운영 연구의 중요한 지점입니다. 모델링 방법: 제약 조건과 목적 함수를 나열하고 제약 조건으로 표현되는 실현 가능 영역을 그리고 실현 가능 영역에서 목적 함수의 최적 솔루션과 최적 값을 찾습니다.
정수 프로그래밍:
프로그래밍의 변수(전체 또는 일부)는 정수 프로그래밍으로 알려진 정수로 제한됩니다. 선형 모델의 변수가 정수로 제한되는 경우 이를 정수 선형 계획법이라고 합니다. 현재 정수 계획법을 푸는 데 널리 사용되는 방법은 종종 정수 선형 계획법에만 적용할 수 있습니다. 문제 해결의 변수 중 일부 또는 전부가 정수여야 하는 수학적 프로그래밍 클래스입니다. 제약 조건의 구성에서 선형, 2차 및 비선형 정수 프로그래밍으로 세분할 수 있습니다.
비선형 프로그래밍:
비선형 프로그래밍은 비선형 제약 조건 또는 목적 함수를 사용하는 수학적 프로그래밍이며 작업 연구의 중요한 분야입니다. 비선형 프로그래밍은 등식 또는 부등식의 제약 조건 집합에서 n항 실수 함수의 극한 문제를 연구하고 목적 함수와 제약 조건 중 적어도 하나는 양을 알 수 없는 비선형 함수입니다. 목적 함수와 제약 조건이 모두 선형 함수인 경우를 선형 계획법이라고 합니다.
동적 프로그래밍:
배낭 문제, 생산 및 관리 문제, 자본 관리 문제, 자원 할당 문제, 최단 경로 문제 및 복잡한 시스템 신뢰성 문제 등을 포함합니다.
동적프로그래밍은 시간별로 단계별로 나누어진 동적과정의 최적화 문제를 해결하기 위해 주로 사용되나, 시간과 무관한 일부 정적프로그래밍(선형계획법, 비선형계획법 등)은 다단계 결정- 만드는 과정은 인위적으로 시간적 요인을 도입한 만큼 다이나믹 프로그래밍 방식으로도 편리하게 해결할 수 있습니다.
다목적 프로그래밍:
다목적 프로그래밍은 수학 프로그래밍의 한 분야입니다. 주어진 영역에서 둘 이상의 목적 함수의 최적화를 연구합니다. 모든 다목적 프로그래밍 문제는 두 가지 기본 부분으로 구성됩니다:
(1) 두 개 이상의 목적 함수,
(2) 몇 가지 제약 조건. n개의 결정 변수, k개의 목적 함수 및 m개의 제약 방정식이 있고
Z=F(X)는 k차원 함수 벡터이고 Φ(X)는 m차원 함수 벡터이고 G는 m차원 상수입니다. 벡터;
4.3 예측 문제
회귀 적합 예측 예측
적합은 개발 시스템에 적합한 실제 데이터 시퀀스를 근사화하는 모델을 구축하는 프로세스입니다. 모델을 구축할 때 일반적으로 명확한 의미가 있는 시간 원점과 시간 단위를 지정해야 합니다. 또한 t가 무한대로 가는 경향이 있으므로 모델은 여전히 의미가 있어야 합니다. 일종의 시스템 연구로서 적합한 예측을 취하는 것의 중요성은 그것의 유일한 "상징" 특성을 강조하는 것입니다. 예측 모델의 설정은 실제 시스템과 최대한 일치해야 하는 피팅의 원칙입니다. 적합도는 최소 제곱, 최대 우도 및 최소 절대 편차로 측정할 수 있습니다.
회색 예측
회색 예측은 회색 시스템에 대한 예측입니다. 불확실한 요소가 있는 시스템을 예측하는 방법입니다. 그레이 예측은 시스템 요인의 발전 경향 간의 차이 정도를 파악하는 것, 즉 상관관계 분석을 수행하고 시스템 변화의 법칙을 찾기 위해 원본 데이터를 생성 및 가공하고 규칙성이 강한 데이터 시퀀스를 생성한 다음 해당 미분 방정식 모델을 설정하여 사물의 미래 발전 추세를 예측합니다. 동일한 시간 간격으로 관측된 예측 물체의 특성을 반영한 일련의 정량적 값을 이용하여 그레이 예측 모델을 구축하여 미래의 특정 시점 또는 특정 특성량에 도달하는 시점의 특성량을 예측합니다. .
Markov 예측: 조직의 내부 인력 공급을 예측하는 데 사용할 수 있는 방법입니다. 과거의 인사 변화 법칙을 찾아 미래의 인사 변화 추세를 추측하는 것이 기본 아이디어입니다. 전환행렬은 실제로 조직 내 직원 유입, 유출, 내부 이동의 전반적인 형태를 기술한 전환 확률 매트릭스를 내부 인력 공급을 예측하는 근거로 활용할 수 있다.
BP 신경망 예측 역전파
신경망으로도 알려진 BP 신경망(Back-ProPagation Network)은 오차 함수가 음의 기울기 방향을 따라 감소하고 원하는 출력에 접근하도록 샘플 데이터의 훈련을 통해 네트워크 가중치와 임계값을 지속적으로 수정합니다. 함수 근사, 모델 인식 및 분류, 데이터 압축 및 시계열 예측에 주로 사용되는 널리 사용되는 신경망 모델입니다.
서포트 벡터 머신 방법
서포트 벡터 네트워크[1]로도 알려진 서포트 벡터 머신(SVM)은 분류 및 회귀 분석을 사용하여 데이터를 분석하는 지도 학습 모델 및 관련 학습 알고리즘입니다. 일련의 훈련 샘플이 주어지면 각 훈련 샘플은 두 범주 중 하나 또는 다른 범주에 속하는 것으로 레이블이 지정됩니다. SVM(Support Vector Machine)의 훈련 알고리즘은 새 샘플을 두 클래스 중 하나에 할당하는 모델을 생성하여 비확률적 이진 선형 분류기로 만듭니다(확률적 분류 설정에는 Prato의 이러한 방법과 같은 수정이 지원됨). 벡터 머신). 서포트 벡터 머신 모델은 샘플을 공간 맵의 점으로 나타내므로 단일 클래스의 샘플을 최대한 명확하게 구분할 수 있습니다. 이러한 모든 새 샘플은 동일한 공간에 매핑되며 해당 샘플이 속하는 간격의 어느 쪽에 기반하여 어떤 클래스에 속하는지 예측할 수 있습니다.
4.4 평가 질문
분석 계층 프로세스는
복잡한 다중 목적 의사 결정 문제를 시스템으로 취하고 목표를 여러 목표 또는 기준으로 분해한 다음 여러 수준의 다중 지표(또는 기준, 제약 조건)로 분해하는 것을 말합니다. 객관적(다중 지표), 다중 계획 최적화 의사 결정을 위한 체계적인 방법으로서의 총 순위.
이상적인 솔루션 방법이라고도 하는 우수 및 열등
솔루션 거리 방법은 효과적인 다중 지수 평가 방법입니다. 이 방법은 평가 문제의 양이상해와 음이상해 즉, 각 지수의 최대값과 최소값을 구성하고 각 방식과 이상방식에 대한 상대적인 근접도, 즉 가까운 거리를 계산한다. 긍정적인 이상적인 솔루션과 부정적인 이상적인 솔루션에서 멀리 떨어진 정도, 최적의 계획을 선택하기 위해 체계를 정렬합니다.
퍼지 종합 평가 방법은
퍼지 수학을 기반으로 한 종합 평가 방법입니다. 종합평가법은 퍼지수학의 소속도 이론에 따라 질적 평가를 정량적 평가로 전환하는 것으로, 즉 퍼지수학을 이용하여 사물이나 사물에 대한 종합적인 평가를 여러 요인에 의해 제한하는 것이다. 명확한 결과와 강력한 시스템의 특성을 가지고 있으며 모호하고 정량화하기 어려운 문제를 잘 해결할 수 있으며 다양한 비결정적 문제를 해결하는 데 적합합니다.
회색관계분석법(회색종합평가법)은
두 계통간 요인의 상관관계를 측정한 것으로, 시간에 따라 변하거나 대상이 달라 변하는 정도를 상관도라고 한다. 시스템 개발 과정에서 두 요인의 변화 추세가 일관적이면, 즉 동시적 변화 정도가 높으면 둘 사이의 상관 정도가 높다고 할 수 있고, 그렇지 않으면 낮다고 할 수 있다. 따라서 회색관계분석법은 요인간의 상관정도를 측정하는 방법으로 요인간 발달경향의 유사성 또는 비유사성 정도, 즉 "회색관계도"를 기준으로 한다.
정준상관분석법 : 교차공분산행렬에 대한 이해로, 두 지표군 간의 전체적인 상관관계를 반영하기 위해 종합변수 쌍 간의 상관관계를 이용하는 다변량 통계분석법이다. 그 기본 원리는 두 지표군 간의 상관관계를 전체적으로 파악하기 위해 두 변수군에서 대표 종합변수 U1과 V1을 각각 추출하는 것이다. 그룹 조합), 이 두 가지 종합 변수 간의 상관관계를 사용하여 두 지표 세트 간의 전반적인 상관관계를 반영합니다.
주성분 분석(차원 축소)은
통계적 방법입니다. 직교 변환을 통해 상관관계가 있을 수 있는 변수군을 선형적으로 상관관계가 없는 변수군으로 변환하고 변환된 변수군을 주성분이라고 합니다. 다변수 주제를 연구하기 위해 통계 분석 방법을 사용할 때 너무 많은 변수는 주제의 복잡성을 증가시킵니다. 사람들은 당연히 변수의 수가 줄어들고 더 많은 정보를 얻을 수 있기를 바랍니다. 많은 경우 변수들 사이에 일정한 상관관계가 있는데, 두 변수 사이에 일정한 상관관계가 있을 때 두 변수가 이 주제의 정보에서 어느 정도 겹치는 부분을 반영한다고 설명할 수 있습니다. 주성분 분석은 원래 제안된 모든 변수에 대해 중복 변수(밀접한 관련 변수)를 삭제하고 가능한 한 적은 수의 새 변수를 설정하여 이러한 새 변수가 쌍으로 관련되지 않고 이러한 새 변수가 주제의 정보 측면을 반영하는 것입니다. 가능한 한 원본을 유지해야 합니다. 원래 변수를 서로 관련이 없는 몇 가지 포괄적인 변수의 새로운 그룹으로 재결합하려고 시도하는 동시에 실제 필요에 따라 덜 포괄적인 변수 몇 개를 빼서 가능한 한 많은 정보를 시스템에 반영할 수 있습니다. 원래 변수.통계 방법은 주성분 분석 또는 주성분 분석이라고도 하며 수학에서 차원 감소를 위해 사용되는 방법입니다.
요인 분석(Dimensionality Reduction)
요인 분석은 변수 그룹에서 공통 요인을 추출하기 위한 통계적 기법을 연구하는 것을 말합니다. 그것은 영국 심리학자 CE Spearman에 의해 처음 제안되었습니다. 그는 다양한 과목에서 학생들의 점수 사이에 일정한 상관관계가 있음을 발견했는데, 한 과목에서 좋은 점수를 받은 학생은 다른 과목에서 더 좋은 점수를 받는 경우가 많기 때문에 잠재적인 공통 요인이나 일반적인 지능 조건이 있는지 추측합니다. 학생들의 학업 성적. 요인 분석은 많은 변수 중에서 숨겨진 대표 요인을 찾을 수 있습니다. 동일한 성격의 변수를 하나의 요인으로 분류하면 변수의 수를 줄이고 변수 간의 관계에 대한 가설을 테스트할 수 있습니다.
BP 신경망 종합 평가 방법
은 오류 역전파 알고리즘에 따라 훈련된 다층 피드포워드 신경망으로 가장 널리 사용되는 신경망 모델 중 하나입니다. BP 네트워크는 매핑 관계를 설명하는 수학 방정식을 미리 공개하지 않고도 많은 수의 입출력 패턴 매핑 관계를 학습하고 저장할 수 있습니다. 학습 규칙은 네트워크의 제곱 오차의 합을 최소화하기 위해 역전파를 통해 네트워크의 가중치와 임계값을 지속적으로 조정하는 최속강하법을 사용하는 것입니다. BP 신경망 모델의 토폴로지 구조는 입력 계층(input), 숨겨진 계층(hide layer) 및 출력 계층(output layer)을 포함합니다.