2023 심천컵(동북3성) 수학적 모델링 ABC 질문 아이디어 및 코드

안녕하세요 여러분, 저는 대회 시작부터 다양한 질문을 작성해 왔습니다. 심천컵의 난이도는 아직 상대적으로 높습니다. 여기서는 주제 선택에 대한 몇 가지 예비 제안과 아이디어를 알려드리겠습니다.

이번 심천컵 Xiaobai에서는 A 주제를 선택하는 것이 좋습니다. 데이터 분석 주제는 어떤 일이 있어도 논문을 완성할 수 있으며 내용이 더욱 풍부해질 것입니다. 임베디드 정보를 학습한 사람은 b를, 수학적 기초가 탄탄한 사람은 C를, 시뮬레이션을 시뮬레이션할 수 있는 사람은 C를 선택할 수 있으며, D는 의료 전문 지식이 있는 사람에게만 권장됩니다.

먼저 A 문제를 풀고, 28일에 전체 보고서를 완성한 다음 BC 중 하나를 풀 예정입니다. 앞으로도 계속 업데이트될 예정이며 그래픽 버전은 비교적 간단합니다. 자세한 비디오 설명을 보려면 다음을 방문하십시오.

2023 심천컵(동북3성) 수학적 모델링 주제 제안 및 예비 아이디어_bilibili_bilibili

질문A : 도시주민의 신체건강에 영향을 미치는 요인 분석 :

팀에게 다음 문제를 연구하고 해결하도록 요청하십시오.

질문 1. 부록 A3을 참고하여 부록 A2에서 주민 식생활의 합리성을 분석하고, 주요 문제점을 설명하시오.

본 질문은 주로 통계적 분석에 관한 질문으로, Annex 3의 8개 기준에 대한 기준에 대해서는 Annex 2에서 해당 데이터를 찾아 통계 요약 및 차트 시각화를 실시합니다.

질문 2: 주민의 생활습관과 식습관이 연령, 성별, 결혼상태, 교육수준, 직업 등의 요인과 관련이 있는지 분석한다.

상관 분석을 수행하고 히트 맵을 그려 상관 계수의 크기를 제공하십시오. 데이터를 어떻게 활용하여 생활습관을 특성화하느냐가 관건인데, 질문 3을 따를 경우 생활습관은 흡연, 음주, 식습관, 직업성격, 운동 등과 같은 요인들과 병행관계에 있으며, 생활습관의 특징은 없다. 그러나 설문조사 자료에는 기타 요인 외에 해당하는 생활습관 관련 자료가 없기 때문에 흡연, 음주 캠페인 등을 활용하여 생활습관을 특성화할 수 있다.

질문 3: 부록 A2의 자료를 바탕으로 고혈압, 당뇨병 등 일반 만성질환과 흡연, 음주, 식습관, 생활습관 등 요인과의 관계 및 상관관계 정도를 심층적으로 분석한다. 습관, 일의 성격, 운동 등

질병이 있는 사람과 없는 사람 사이에 이러한 요인에 유의미한 차이가 있는지를 구별하는 분석을 수행할 수 있으며 동일한 상관 분석도 수행할 수 있습니다.

질문 4: 부록 A2의 레지던트의 구체적인 조건을 기반으로 레지던트를 합리적으로 분류하고 각 그룹의 건강한 식습관, 운동 등에 대한 합리적인 제안을 제공하십시오.

직접적인 연령 구분과 같은 간단한 분류가 가능하며, 흡연 빈도와 같은 요인에 대한 클러스터링도 수행될 수 있습니다.

질문 B  전자자원의 저작권 보호 문제

스테가노그래피는 일반적으로 정보 은닉의 중요한 분야로 간주되며, 이는 실제 존재하는 정보를 숨기는 방법을 연구합니다. 스테가노그래피는 오랜 역사를 가지고 있으며 일부 사례는 기원전 수백년까지 거슬러 올라갑니다. 컴퓨터와 인터넷 기술의 급속한 발전과 함께 현대 스테가노그래피 기술에 대한 연구는 1990년대쯤부터 시작된 것으로 추정된다. 스테가노그래피 기술은 특정 정보를 쉽게 감지하지 않고도 정보 매체에 삽입할 수 있기 때문에 저작권 보호, 데이터 추가 및 기타 분야에서 널리 사용될 수 있습니다.
질문 1: 부록 1의 그림 P에 대해 심천 컵 수학적 모델링 챌린지에 대한 정보가 포함된 그림 SP를 생성하는 수학적 모델을 설정하여 그림 SP가 인간이 볼 수 있는 원본 그림 P에 최대한 가깝도록 합니다. 이미지 SP 생성을 위한 알고리즘을 설계 및 구현하고, 생성된 SP 소스 코드와 결과 이미지 SP를 항목의 부록 A에 배치하고, 이미지 SP에서 저작권 정보를 추출하는 데 사용되는 소스 코드를 제공하여 항목의 부록 B에 배치합니다. 기입.

가장 중요한 것은 이미지에 정보를 삽입하는 것입니다.

제가 현재 사용하고 있는 코드 중 일부를 보여드리겠습니다. 이는 단지 예비 코드일 뿐이며 아직 완전히 구현되지 않았습니다.

function stego_image = embedTextToImage(original_image, text_to_embed, alpha)
    % 嵌入信息
    % 输入：
    %   original_image: 原始图像
    %   text_to_embed: 要嵌入的文本信息（字符串）
    %   alpha: 嵌入强度（调节参数，一般取值在0.1-1之间，越大越明显）
    % 输出：
    %   stego_image: 嵌入了文本信息的图像
% 读取原始图像
original_image = imread('image.jpg');

% 要嵌入的文本信息
text_to_embed = '深圳杯数学建模挑战赛';

% 嵌入强度（根据需要调整）
alpha = 0.1;

% 嵌入信息并得到嵌入后的图像
stego_image = embedTextToImage(original_image, text_to_embed, alpha);

% 保存嵌入后的图像（如果需要）
imwrite(stego_image, 'path_to_save_stego_image.jpg');

    % 将RGB图像转换为灰度图像
    gray_image = rgb2gray(original_image);
    [M, N] = size(gray_image);

    % 获取文本信息的二进制编码
    binary_text = reshape(dec2bin(text_to_embed, 8).' - '0', 1, []);

    % 确定嵌入位置，这里简单地按照zigzag顺序选取
    zigzag_indices = zigzagOrder(M, N);
    num_bits_to_embed = numel(binary_text);

    % 嵌入信息
    stego_image = double(gray_image);

    for i = 1:num_bits_to_embed
        % 选择当前位置
        current_index = zigzag_indices(i);
        [row, col] = ind2sub([M, N], current_index);

        % 获得DCT系数
        block = stego_image(row:row+7, col:col+7);
        dct_block = dct2(block);

        % 判断当前位应该嵌入0还是1
        bit_to_embed = str2double(binary_text(i));

        % 根据嵌入强度调节系数
        alpha_i = alpha * (max(dct_block(:)) - min(dct_block(:)));

        % 嵌入信息
        if bit_to_embed == 0
            dct_block(2, 1) = dct_block(2, 1) - alpha_i;
        else
            dct_block(2, 1) = dct_block(2, 1) + alpha_i;

위의 내용은 코드의 일부일 뿐이므로 전체 코드는 기사 끝부분을 참조하세요.

A를 마친 후에 B를 계속해야 할지 C를 계속해야 할지 판단하겠습니다.

질문 C UAV 협업 장애물 회피 궤적 계획

비행기에서 두 개의 UAV 스테이션 A와 B는 반경 500m의 장애물 원 양쪽 직경의 연장선에 위치하고 있으며 스테이션 A는 원의 중심에서 1km 떨어져 있고 스테이션 B는 원의 중심에서 3.5km 떨어져 있습니다. 두 대의 UAV가 A 스테이션과 B 스테이션에서 동시에 출발하여 10m/s의 일정한 속도로 B 스테이션과 A 스테이션으로 비행하여 작업을 수행합니다. 비행 중에 두 드론은 장애물 원을 피하고 충돌해서는 안 됩니다. 즉, 두 드론을 연결하는 선이 장애물 원과 계속 교차해야 합니다. 드론의 회전 반경은 30m 이상이어야 합니다. 다음 문제를 해결하기 위한 수학적 모델을 설정하십시오.
질문 1에서는 두 UAV 중 첫 번째 UAV가 최단 시간에 목적지에 도달해야 하며 두 UAV의 비행 경로 계획을 제공해야 합니다.

질문을 설명할 필요는 없습니다. 누구나 이해할 수 있어야 합니다. 지금까지 작성한 코드를 보여드리겠습니다. 이는 예비 코드일 뿐이며 완전히 구현되지 않았습니다.

function main()
    % 障碍圆参数
    obstacle_center = [0, 0]; % 障碍圆的圆心坐标
    obstacle_radius = 500;    % 障碍圆的半径

    % 无人机A和B的初始位置
    A_start = [1000, 0]; % 无人机A的初始位置
    B_start = [3500, 0]; % 无人机B的初始位置

    % 无人机的速度
    V = 10; % m/s

    % 定义优化问题
    options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'off', 'Algorithm', 'interior-point');
    x0 = [0, 0]; % 初始猜测的无人机A和B的角度
    lb = [0, 0]; % 无人机A和B的角度下界
    ub = [2*pi, 2*pi]; % 无人机A和B的角度上界

    [best_angles, ~] = fmincon(@(x) objective_function(x, A_start, B_start, V), x0, [], [], [], [], lb, ub, @(x) constraints(x, A_start, B_start, V, obstacle_center, obstacle_radius), options);  % 最佳角度
    best_angle_A = best_angles(1);
    best_angle_B = best_angles(2);

    disp(['无人机A的最佳角度：', num2str(best_angle_A)]);
    disp(['无人机B的最佳角度：', num2str(best_angle_B)]);
end

% 目标函数：最小化无人机A到达目的地的时间
function time = objective_function(angles, A_start, B_start, V)
    theta_A = angles(1);
    theta_B = angles(2);
    time_A = norm(A_start - B_start) / V;
    time_B = norm(B_start - A_start + [cos(theta_A), sin(theta_A)] * V * time_A) / V;
    time = max(time_A, time_B);
end

% 约束条件：避开障碍圆并不碰面
function [c, ceq] = constraints(angles, A_start

위의 내용은 코드의 일부일 뿐이므로 전체 코드는 기사 끝부분을 참조하세요.

A를 마친 후에 B를 계속해야 할지 C를 계속해야 할지 판단하겠습니다.

질문 D: 부상 도구의 메커니즘 기반 추론

주제가 좀 육체적으로 불편한 느낌이 들었습니다. 게다가 저는 이런 주제를 잘 못해서 하지 않을 것입니다. 의료 전문 지식을 갖춘 팀이 시도해 볼 수 있습니다. .

일반적으로 말하면 여전히 같은 문장입니다. 심천 컵 초보자는 질문 A를 선택하는 것이 좋습니다. 데이터 분석 질문은 어떤 일이 있어도 논문을 완성할 수 있으며 내용이 더 풍부해질 것입니다. 임베디드 정보를 학습한 사람은 b를, 수학적 기초가 탄탄한 사람은 C를, 시뮬레이션을 시뮬레이션할 수 있는 사람은 C를 선택할 수 있으며, D는 의료 전문 지식이 있는 사람에게만 권장됩니다.

먼저 A 문제를 풀고, 28일에 전체 보고서를 완성한 다음 BC 중 하나를 풀 예정입니다.

위 내용은 그래픽 버전에 대한 간략한 설명일 뿐입니다. 설명 동영상 버전과 이후 완제품 완제품 예약을 원하시면 아래 개인 카드를 클릭하여 확인해주세요↓: