기사 디렉토리
하나 [주제 카테고리]
- 행렬
두 가지 [질문 난이도]
- 어려움
세 [화제 번호]
- 85. 가장 큰 직사각형
네 [제목 설명]
- 0과 1만 포함하는 행 x 열 크기의 2D 이진 행렬이 주어지면 1만 포함하는 가장 큰 사각형을 찾고 해당 영역을 반환합니다.
다섯 [주제 예]
-
예 1:
- 입력: 행렬 = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],[ "1", "1", "1", "1", "1"], ["1", "0", "0", "1", "0"]]
- 출력: 6
- 설명: 가장 큰 사각형이 위의 그림에 나와 있습니다.
-
예 2:
- 입력: 행렬 = []
- 출력: 0
-
예 3:
- 입력: 행렬 = [["0"]]
- 출력: 0
-
예 4:
- 입력: 행렬 = [["1"]]
- 출력: 1
-
예 5:
- 입력: 행렬 = [["0","0"]]
- 출력: 0
여섯 [주제 프롬프트]
- 행 = = 행렬 . 길이 행 == matrix.length행 _ _==ma t r i x . 길이 _ _ _ _ _
- 열 = = 행렬 [ 0 ] . 길이 열 == 행렬[0].길이콜로라도 _ _==행렬 x [ 0 ] . _ _ _ 길이 _ _ _ _ _
- 1 < = 행, 열 < = 200 1 <= 행, 열 <= 2001<=행 , _콜로라도 _ _<=200
- 행렬 [i][j]는 '0' 또는 '1'입니다. 행렬[i][j]는 '0' 또는 '1'입니다.ma t r i x [ i ] [ j ] 는′ 0' 또는′ 1′′
7가지 [문제 해결 아이디어]
- 먼저 각 위치의 왼쪽에 연속된 '1'의 수를 기록하기 위해 왼쪽 보조 배열을 만듭니다.
- 그런 다음 2차원 배열의 각 점에 대해 이 점을 오른쪽 아래 모서리로 하는 직사각형의 면적을 계산하고 "상향 확장" 방법을 사용하며 행렬의 너비는 "상향 확장" 과정 및 높이가 현재 위치를 통과합니다. 위치에서 횡단 위치를 빼고 1을 더합니다(배열이 0부터 계산하기 시작하기 때문)
- 그런 다음 최대 값을 비교하여 가장 큰 직사각형의 면적을 얻습니다.
- 마지막으로 결과 반환
여덟 【시간 주파수】
- 시간 복잡도: O ( m 2 n ) O(m^2n)오 ( 엠2 n),m 、 nm 、 nm 과 n 은 들어오는 2차원 배열의 행과 열의 수입니다.
- 공간 복잡도: O(mn) O(mn)O ( mn ),m、nm、nm 과 n 은 들어오는 2차원 배열의 행과 열의 수입니다.
나인 [코드 구현]
- 자바 언어 버전
class Solution {
public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
int m = matrix.length;
int n = matrix[0].length;
int[][] left = new int[m][n];
for(int i = 0;i < m;i++){
for(int j = 0;j < n;j++){
if(matrix[i][j] == '1'){
left[i][j] = (j == 0 ? 0 : left[i][j - 1]) + 1;
}
}
}
int res = 0;
for(int i = 0;i < m;i++){
for(int j = 0;j < n;j++){
if(matrix[i][j] == '0'){
continue;
}
int width = left[i][j];
int area = width;
for(int k = i - 1;k >= 0;k--){
width = Math.min(width, left[k][j]);
area = Math.max(area,(i - k + 1) * width);
}
res = Math.max(res, area);
}
}
return res;
}
}
- C 언어 버전
int maximalRectangle(char** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize)
{
int m = matrixSize;
int n = matrixColSize[0];
int** left = (int **)malloc(sizeof(int*) * m);
for(int i = 0;i < m;i++)
{
left[i] = (int*)calloc(n, sizeof(int));
}
for(int i = 0;i < m;i++)
{
for(int j = 0;j < n;j++)
{
if(matrix[i][j] == '1')
{
left[i][j] = (j == 0 ? 0 : left[i][j - 1]) + 1;
}
}
}
int res = 0;
for(int i = 0;i < m;i++)
{
for(int j = 0;j < n;j++)
{
if(matrix[i][j] == '0')
{
continue;
}
int width = left[i][j];
int area = width;
for(int k = i - 1;k >= 0;k--)
{
width = fmin(width, left[k][j]);
area = fmax(area, (i - k + 1) * width);
}
res = fmax(res, area);
}
}
return res;
}
- 파이썬 언어 버전
class Solution:
def maximalRectangle(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
m = len(matrix)
n = len(matrix[0])
left = [[0 for _ in range(n)] for _ in range (m)]
for i in range(0, m):
for j in range(0, n):
if matrix[i][j] == '1':
left[i][j] = (0 if j == 0 else left[i][j - 1]) + 1
res = 0
for i in range(0, m):
for j in range(0, n):
if matrix[i][j] == '0':
continue
width = left[i][j]
area = width
for k in range(i - 1, -1, -1):
width = min(width, left[k][j])
area = max(area, (i - k + 1) * width)
res = max(res, area)
return res
- C++ 언어 버전
class Solution {
public:
int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
int m = matrix.size();
int n = matrix[0].size();
vector<vector<int>> left(m, vector<int>(n, 0));
for(int i = 0;i < m;i++){
for(int j = 0;j < n;j++){
if(matrix[i][j] == '1'){
left[i][j] = (j == 0 ? 0 : left[i][j - 1]) + 1;
}
}
}
int res = 0;
for(int i = 0;i < m;i++){
for(int j = 0;j < n;j++){
if(matrix[i][j] == '0'){
continue;
}
int width = left[i][j];
int area = width;
for(int k = i - 1;k >= 0;k--){
width = fmin(width, left[k][j]);
area = fmax(area, (i - k + 1) * width);
}
res = fmax(res, area);
}
}
return res;
}
};
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