방법) 이다 뉴턴의 실제 숫자와 방정식을 해결하기 위해 복잡한 필드 근사 분야에서 17 세기에 제안하기위한 방법. 아무 대부분의 방정식 루트 공식은 없으며, 방정식이 특히 중요의 때문에 그렇게 대략적인 뿌리를 찾기 위해, 매우 어려운, 불가능하지는 않더라도 정확한 루트를 추구합니다. 여러 테일러 급수 앞의 함수 f (x)를 사용하는 방법은, 식 F (x)를 찾아
루트 = 0. 뉴턴 반복법 방정식 = F (x)의 최대의 장점이다 수학 루트의 중요한 방법
이어서, 0에 가까운 단일 이차 수렴 갖는, 처리는 방정식, 복소수의 뿌리를 찾기 위해 사용될 수있다 선형 수렴하지만, 일부 수단에 의해 superlinear 수렴 될 수있다. 또한,이 방법은 컴퓨터 프로그래밍 널리 사용된다.
하자 R은 F이다 (X) = 루트 0 인 지점을 통해 R 초기 근사값으로서 선택 X0 (X0, F (X0))은 만드는 곡선의 Y = F (x)의 접선 L, 방정식 Y = F의 L (X0을 ) + F '(X0) ( X-X0), X 축 교차는 L의 가로축 X1 = X0-F (X0)를 수득한다 (X0) / F'를, X1은 R의 첫번째 근사치 불린다. 곡선 Y = F (X)를 확인하는 점 (X1, F (X1))를 통해 접선 횡축과 접선 (X)의 X2 축 교차를 결정하는 단계 = X1-F (X1) /입니다 F '(X1), (X2)가 호출되고 (R)의 차 근사. 시퀀스 (R)의 근사값, X (N + 1) =의 X 수득 상기 절차를 반복하여 (N) -f를 (X (N)) / F '(X (N)), 근사라고 R N + 1 회 알려진 유형 뉴튼 식 반복 .
(x)는 F = 0 비선형 방정식 뉴턴 방법은 비선형 방정식을 선형화 근사 방법이다. 포인트 X0 근방의 F (X)는로 확장 테일러 시리즈 F (X) = F (X0 ) + (X-X0) F '(X0) + (X-X0) ^ 2 * F'(X0) / 2! + ...
중 직선 부분, 즉 비선형 방정식 F (X) = 0 근사 식, 처음 두의 테일러 전개로 존재를 f된다 (X0) + F '( X0) (X-X0) = 0
제공된 F '(X0)은 ≠ 0는 용액 X1 = X0-F (X0)이다 (X0) / (F) × (N + 1) =에서 : 따라서, 반복 뉴턴 방법의 시퀀스를 획득하기 위해 X (N) -f ( X (N)) / F ' (X (N)).
, 새 위치를 정복 B 얘기하는 작업을 =), 다음 앞으로 이동합니다 ...... 모든 차지하는 위치, 앞으로 끝날 때까지. 위치에있어서의 근사 단계적 반복법라는 두 숫자 후 이와 같은.
반복은 일회성 문제 해결을 직접법에 대응 착용 (또는 용액이라고 함)과 같은 넙치 법으로 알려진 반복 방법은, 변수의 이전 값과 재귀 새로운 값의 진행 과정이다. 반복 알고리즘은 컴퓨터 기반 방법의 문제점을 해결한다. 컴퓨터를위한 명령들의 세트 (또는 특정 단계)가 반복적으로 실행되도록 또한, 명령 세트 (또는 단계) 수행, 원래 값의 모든 변수를 매번 반복 동작 특성에 적합한 컴퓨팅 속도를 사용 그것은 새로운 값을 출시했다.
문제를 해결하기 위해 반복적 인 알고리즘을 사용하여, 우리는 다음과 같은 세 가지 측면을 수행해야합니다
첫째, 반복 변수를 결정합니다. 이 문제는 적어도 직접 또는 적 변수의 새로운 값의 전달 이전 값에 의해 시작 간접 변수 반복 변수가 반복적 인 알고리즘에 의해 해결 될 수있다.
둘째, 반복적 관계의 확립. 소위 반복적 관계를 지칭 방법 화학식 도입 변수의 이전 값로부터의 값 (또는 관계) 미만. 반복적 인 관계의 설립은 반복의 문제를 해결하는 열쇠입니다, 당신은 일반적으로 재귀를 사용하거나 완료 아래로 푸시 할 수 있습니다.
셋째, 반복 프로세스를 제어한다. 결국 어떤 반복적 인 과정에서? 이 고려되어야 반복적 인 프로그램을 작성하는 문제입니다. 반복적 인 프로세스가 끝없이 다운을 반복 할 수 없습니다. 반복 프로세스는 일반적으로 두 가지 경우로 분할 될 수있다 : 하나의 값을 판정 필요한 반복의 횟수가 계산 될 수있다, 다른 판별 할 수없는 필요한 반복의 횟수이다. 후자의 경우, 반복 처리의 종료 조건의 추가 분석을 위해 필요한, 전자의 경우, 상기 반복 처리의 제어를 달성하는 사이클의 고정 수를 구축 할 수있다. (바이두 백과 사전에서 발췌 : http://baike.baidu.com/view/643093.htm )
다음과 같이 참조 코드는 다음과 같습니다
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실수의 음이 아닌 제곱근을 고려하면,
완전히 다음을 고려하고, 원하는 경우 직접 수정
* /
사용법 #include <iostream>
#INCLUDE <math.h>
네임 스페이스를 사용하여 표준;
INT 주 ()
{
의 double;
CIN >> a 및
이중의 X = 1;
반면 (X * X - A> || 0.0000001 * X X -은 <-0.0000001)
{
X = (X + A / X) / 2;
}
COUT << 팹 (X);
0을 반환;
}
HTTPS : //www.cnblogs.com/ronaldHU/archive/2012/10/07/2714344.html 재현