0 소개
하나는 이미 해결하기 위하여 뉴튼의 방법을 사용하여, 본 섹션에서는 구체적인 예를 들면, 함수의 최소값을 뉴튼 법의 원리들을 설명했다.
1. 예
최소는 다음과 같은 기능을 해결 :
이 함수 F (X)의 사용에 따라서, Y가 그 다음, 편미분 찾을 극한 점을 얻을 수있다, 편미분이 0과 동일하게, 비교적 간단하므로한다 기능 볼록도로서 아니라면 분석 시각화 기능 (된다. ), 최소 포인트가 극단적 포인트이므로, 극소 점 (-1,1.5). 여기에서, 그리고, 뉴턴 반복법을 해결하기위한 함수의 최소값.
단계 :
2. 구현 세부
참조 [1] 제 %% % 목표 함수 : F (a, b) = 2 *는 ^ 2 + B ^ 2 + 2 * A * B + A - B 분명, CLC, 가까운= 4 , 2 ; 2 , 2 ]; X = [ 2 ] - (2) ]; TMP = 0 ; 0 ]; B = 0 ; 0 ]; 델타 = 1.0E-8. 2 개의 연속적인 반복 사이의 차이 % 에러 = 1 ; K = 1 ; max_iters = 10000 ; 과거 = 제로 (max_iters, 2 ); 반면 (K <= max_iters && 오류> 델타) B = 4 * X ( 1 , 1 ) + (2) * X ( 2 , 1 ) + 1 ; (2) * X ( 2 , 1 ) + (2) * X ( 1 , 1 ) - 1 ]; TMP = X - 반전 (A) * B; 오류 = 규범 (X-TMP, 2 ); X = TMP; 이력 (K, 1 ) = X ( 1 ); 이력 (K, 2 ) = X ( 2 ); K = K + 1 ; 단 X1 = X ( 1 , 1 ); X2 = X ( 2 , 1 ); F = 2 * X1 * X1 + X2 * X2 + 2 * X1 * X2 + X1- X2; fprintf를 ( ' A = %의 F, B = % F, F = F %, K = % F ' , X1, X2, F, K- 1 ); %% 그리기 [X, Y] = meshgrid 지금 (- 4. :. 2 : . 4 ), X 및 Y %의 메쉬 데이터 생성 LEN = 크기 (X); Z = 2 . * 전원 (X, 2 ) + 전원 (Y, 2 ) + 2 * * X. Y + X - Y; [DX를 상기 DY] = 구배 (는 Z가, 0.2 , 0.2 ), 곡면상의 각 점에서의 기울기를 산출 % 부가 적 줄거리 ( 2 , 2 , 1 ); surfc (X, Y, Z) xlabel ( ' X ' ) ylabel ( ' Y ' ) zlabel ( ' Z ' ); 기다려; 부가 적 줄거리 ( 2 , 2 , 2 ); 컨투어 (X- 상기 Y는 Z, 50 ), 드로잉 형상 % 제목 ( ' 윤곽 ' ) 부가 적 줄거리 ( 2 , 2 , 3 ); 떨림 (X, Y, DX, DY) % 구배 필드 렌더링 제목 ( " 구배 필드 ' ) 부가 적 줄거리 ( 2 , 2 , 4 ); 컨투어 (X- 상기 Y는 Z, 50 ), 드로잉 형상 % 기다려; 떨림 (X, Y, DX, DY) % 구배 필드 렌더링 제목 ( " 경사 전계 등고선 + ' ) xlabel ( ' X ' ); ylabel ( ' 와 ' ); H = GET (GCA는, ' 아동 ' ); 핸들 %가 현재의 객체를 가져 축 모든 자식 객체를 SET (H는 ' 컬러 ' , ' K ' )의 색상은 모든 서브 - 오브젝트 배치 % 현재 객체는 블랙 축입니다 반복법 뉴턴 궤적을 그리는 %% X0 = [ 2 - 2 ]; 추적 = [X0; 역사]; 기다려; 부가 적 줄거리 ( 2 , 2 , 4 ); 플롯 (트랙 ( 1 : 3 , 1 ), 트랙 ( 1 : 3 , 2 ) ' 수신 ' , ' markersize ' , 5 , " 선폭 " , 1 ); 플롯 (트랙 ( 1 : 3 , 1 ), 트랙 ( 1 : 3 , 2 ) ' b-- ' , ' markersize ' , 1 , ' 선폭 ' , 1 );
결과 :
A = -1.000000, B = 1.500000, F = -1.250000, K = 2.000000 >>
참조
【1】 https://zhidao.baidu.com/question/198040354.html