그래프 이론 모델 코드에서 MATLAB 최단 경로 문제

최단 경로 문제의 기본 내용

최단 경로에 대한 연구가 연결하여 형성되는 점 사이의 네트워크도, 해당하는 경로 (두 점 사이의 거리로 이해 될 수있는) 소정의 가중치를 부여하고, 임의의 두 지점, 경로 사이에 걸어 어떻게 계산 짧은 문제. 여기에 거리에서 다양한 지점 사이의 오버 헤드 작업의 일종으로 해석 될 수있다.

네트워크 다이어그램

모델 호출

최단 경로 문제를 해결하고, 취할 수 dijkstra또는 floyd다음과 같이 모델 형태를 호출, 두 가지 모델 :

[mydist,mypath]=mydijkstra(a,sb,db) % dijkstra模型
[mydist,mypath]=myfloyd(a,sb,db) % floyd模型

그 중,

A는 인접 행렬이고
시작 지점 번호와 같은 SB
라벨을 종료 DB
mydist 최단 경로 길이
MYPATH 최단

모델 전체 코드

다 익스트라의 모델 코드

function [mydistance,mypath]=mydijkstra(a,sb,db);
% 输入：a—邻接矩阵，a（i，j)是指i到j之间的距离，可以是有向的
% sb—起点的标号, db—终点的标号
% 输出：mydistance—最短路的距离, mypath—最短路的路径
n=size(a,1); visited(1:n) = 0;
distance(1:n) = inf; distance(sb) = 0; %起点到各顶点距离的初始化
visited(sb)=1; u=sb;  %u为最新的P标号顶点
parent(1:n) = 0; %前驱顶点的初始化
for i = 1: n-1
     id=find(visited==0); %查找未标号的顶点
     for v = id           
         if  a(u, v) + distance(u) < distance(v)
             distance(v) = distance(u) + a(u, v);  %修改标号值 
             parent(v) = u;                                    
         end            
     end
     temp=distance;
     temp(visited==1)=inf;  %已标号点的距离换成无穷
     [t, u] = min(temp);  %找标号值最小的顶点 
     visited(u) = 1;       %标记已经标号的顶点
 end
mypath = [];
if parent(db) ~= 0   %如果存在路!
    t = db; mypath = [db];
    while t ~= sb
        p = parent(t);
        mypath = [p mypath];
        t = p;      
    end
end
mydistance = distance(db);

플로이드 모델 코드

function [dist,mypath]=myfloyd(a,sb,db);
% 输入：a—邻接矩阵，元素(aij)是顶点i到j之间的直达距离，可以是有向的
% sb—起点的标号；db—终点的标号
% 输出：dist—最短路的距离；% mypath—最短路的路径
n=size(a,1); path=zeros(n);
for k=1:n
    for i=1:n
        for j=1:n
            if a(i,j)>a(i,k)+a(k,j)
                a(i,j)=a(i,k)+a(k,j);
                path(i,j)=k;
            end
        end
    end
end
dist=a(sb,db);
parent=path(sb,:); %从起点sb到终点db的最短路上各顶点的前驱顶点
parent(parent==0)=sb; %path中的分量为0，表示该顶点的前驱是起点
mypath=db; t=db;
while t~=sb
        p=parent(t); mypath=[p,mypath];
        t=p;
end

사례 발표

상기 네트워크 다이어그램, D. A에서 최단 경로

마무리 인접 행렬

먼저 포인트 및 인접 행렬 온 관계 사이의 접속점을 제압.

정렬 요점은 가정 :

포인트	에이	B1	B2	C1	C2	C3	디
아니오.	1	이	삼	4	5	6	(7)

7 * 7 인접 행렬을 정리 :

전체 코드

% 构造邻接矩阵
a = zeros(7);
a(1,2) = 2; a(1,3) = 4;
a(2,4) = 3; a(2,5) = 3; a(2,6) = 1;
a(3,4) = 2; a(3,5) = 3; a(3,6) = 1;
a(4,7) = 1;
a(5,7) = 3;
a(6,7) = 4;
a = a + a';
a(a==0) = inf; % 零元素换成inf
a(eye(7,7)==1)=0; % 对角线换成 0 

[mydist1,mypath1]=mydijkstra(a,1,7) % dijkstra模型求解
[mydist2,mypath2]=myfloyd(a,1,7) % floyd 模型求解

영업 실적

mydist1 =

     6


mypath1 =

     1     2     4     7


mydist2 =

     6


mypath2 =

     1     2     4     7

포인트 번호로 감소, 즉 최단 경로 A를 → B1 → C1 → D