[1] 큰 수의 법칙과 중심 극한 정리에 의해 생명 현상을 관찰

[1] 큰 수의 법칙과 중심 극한 정리에 의해 생명 현상을 관찰

이 문서에서는 그 동안 내가 다른 독자는 이득이있는 경우, 사고 지루한 수학을 알아가는뿐만 아니라, 내가 도움이되지 수 있지만 반영 과정이 기억을 반복, 작은 열 "모호한 과학"을 쓴, 조기 완료됩니다? 당신은 그가 모르는 것을 모르는 두려움, 사람을 두려워하지 모르는, 쓴 후에 나는 책을 읽었다. 이 문장 내 연습뿐만 아니라 기술과 인간의 경험의 교환, 깊은 느낌 날 수 있습니다.

그래서, 난 내 기사를 재 구축하기 시작했다. 내 눈에, 내 기사가 밝은 반점을 많이 가지고, 예를 들어, 얕은에서 해체의 지식의 수준,하는 복잡한 깊은 정리하고, 정리 반복 조사의 증거를 설명하는 매우 정확하고 유창 것을 말한다. 그러나 모두가 정리 정보 분열의 시대에, 모든 사람이 사람을 현혹하는 것들에 대해 생각하는 시간을 가지고, 결국, 독자들에게 사랑받는 것 같다 설명 큰 고장으로 추위를 보이지 않는다.

사람들이 생각을 잘해야합니다 그래서 쓰기는 쓰기에 당신의 생각과 똑, 잘 정리 저자가 필요합니다. 인간이 마크에 수시로 모든 단어 자체의 신뢰성이, 아마도 독자가 맹목적으로 자신의 빈 피아노의 사람을들을 경우 : 독자의 독서는 어떤 비판적 사고를 필요로하지 않기 때문에, 할 수 없습니다. 어느 정도이 독자는 피해자이며, 자신의 시간과 두뇌 용량, 이것은 무의미하고 페이드 멀리 생각은 생활 공간을 제공합니다.

그럼에도 불구하고 나는 생각이 함께 수확 논리의 세계에 몰입 할 수 있습니다 여기 내 몇 독자에 희망.

당시이 기사에가는 2020년 2월 22일 재 작성 블라인드 JB.

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우리는 수학적 분석을 배울 때, 나는 무한 시리즈의 개념을 발생했습니다. 제한된 부분을 해결하고 매우 곤란하며, 우리는 무한한 수의 문제를 야기 확장하지만 단순화 예컨대 경우 들면 :
\ [\ lim_ {N- \에 \ infty} (1 + X + \ FRAC {X ^ 2. } {2!} + \ cdots + \ FRAC {X ^ N} {N!}) = \ lim_ {n \에 \ infty} \ sum_ {I = 1} ^ {N} \ FRAC {X ^ I} {I !} = 전자 ^ X \]
세계 확률과 통계, 표현하는 수학적 언어와 비슷한 현상을 가지고, 우리가 할 수있는 문제의 두 가지 유형 : 추상,

• 시도 횟수의 증가와 함께, 사건의 주파수는 그것의 확률에 수렴 할 것인가?
• 여러 확률 변수의 합, 다음이의 분포와 한계 순종 무엇?

여기에서 우리는 단계, 두 문장 이상 진리의 논리에 의해 이전 속도의 단계를 탐구한다.

1 주파수는 확률에 수렴 할 것인가?

이벤트에 대한 많은 수단의 소위 법 \ (A \) , 우리는 설정 \ (n \) 독립적 인 실험은 그런 일이 있다면 각 관측이 수행 우리는 임의의 변수를 정의 (\ x_i로부터를 ( 1, 2 = 1, \ DOTS 상기 N-) \) 그래서에서 \ (n \) 실험, 우리는 "이벤트의 총 발생 기억 \ (X_1 + X_2 + \ DOTS + X_n \) "번.

우리는 알려진 "주파수가 가까운 확률이다"따르는 경우에, 우리는 다음 식을 그릴 수
\ [P (A) = \ {N-lim_ \에 \ infty P_n} = \ {N-lim_ \에 \ infty} \ FRAC을 {X_1 + X_2 + \ 점 +
X_n} {N} = \ lim_ {n \에 \ infty} \ 윗줄 {X} _n \] 당신이 설명하는 많은 단어 생활에 사용하는 경우, 우리는 지역의 평균 소득 상상할 수 우리가 사람의 소득을 조사하기 위해가는 경우에, 그는 지금까지 제거와 실제 평균 소득과 수 있으며, 경우에 우리는 개인 소득 및 산술 평균, 전체 평균 소득의 평균 편차 후에 만 계산 그것은 훨씬 작아집니다. 많은 수의 법칙이 이론적 인 수준에서 일반화 및 증거를 만들어, 삶의 법칙이다.

많은 수의 베르누이의 법칙

• 집합 \ (X_1, X_2 \ 도트 , X_n \ 도트 \) 확률 변수는 그 기억 독립적이고 동일하게 분포 일반적인 평균 \ (A를 \) , 그 차이의 존재를 설정 및 표시 (\ \ 시그마 ^ 2 \) 다음 어떤 주어진 위해 (\ varepsilon> 0 \) \ , 거기,

\ [\ Lim_ {n \에 \ infty} P (| \ FRAC {1} {N} \ sum_ {난 = 1} ^ {N} x_i로부터-A | \ GE \ varepsilon) 0 (베르누이 다수 = 정리) \]

호출 " \ (\ 윗줄 {} X-_n \) 확률 A의 수렴"우리가 도입 할 필요가이 이론을 증명하기 마르코프 확률 불평등 :

(마르코프 부등식)

• 음이 아닌 확률 변수 Y 경우에 대한 상수는 주어진 \ (\ varepsilon> 0 \) , 거기

\ [P (Y \ GE \ varepsilon) \ 르 \ FRAC {E (Y)} {\ varepsilon} \ (마르코프 부등식) \\ \]

证明:
\ [\ 및 {정렬} 시작 \ 때문에 E (Y) = \ int_0 ^ \ infty YF (Y) DY \ GE \ int_ \ varepsilon ^ \ infty YF (Y) DY \ GE \ varepsilon \ int_ \ varepsilon ^ \ infty F (Y) DY = \ varepsilon P (Y \ GE \ varepsilon \\) \ {단부 정렬 \\} \]

(체비 쇼프 부등식)

• 경우 바르 (Y)는 다음 존재 :

\ [P (| Y-EY | \ GE \ varepsilon) \ 르 \ {FRAC 바르 (Y)} {\ varepsilon ^ 2} (체비 쇼프 부등식) \\ \]

마르코프 부등식에 의해 증명 :
\ [\} P 정렬 왼쪽 = {(가)합니다 (Y \ GE \ varepsilon)를 시작 \ & 당량 \ FRAC {E합니다 (Y) {} \ \\ varepsilon} P ([은 Y EY] ^ 2 \ GE \ varepsilon ^ 2) \ 당량 및
\ FRAC {E ([Y-EY] ^ 2)} {\ varepsilon ^ 2 \\} \ {단부 정렬 \\} \] 참고 P (\ (| Y |> a) = P (Y ^ 2> A) \) 이므로
\ [P (Y \ GE \ varepsilon) \ 당량 \ FRAC {E ([Y-EY] ^ 2)} {\ varepsilon ^ 2} = \ FRAC {바르 (Y)} {\ varepsilon ^ 2} \\ \]

• 참조 체비 쇼프 불평등은 실제로 마르코프의 불평등의 특별한 경우이다)

상기 화학식 제공 \ (\ FRAC {. 1} {N-}는 \ sum_ {. I = 1} ^ {N-} x_i로부터 = \ 윗줄 {X-} _n \) : 도시 수
\ [\를가 {정렬이 좌측 =} 시작 \ lim_을 { n \에 \ infty} P ( | \ FRAC {1} {N} \ sum_ {I = 1} ^ {N} x_i로부터-A | \ GE \ varepsilon) = \ lim_ {n \에 \ infty} P ( | \ 윗줄 {X} _n- A | \ GE \ varepsilon) \\ (체비 셰프) \ 당량 \ lim_ {n \에 \ infty} \ {FRAC 바르 (\ 윗줄 X_n)} {\ varepsilon ^ 2} \\ (변수에 대한 IID 및 분산이 =의 합이 편차를) = \ lim_ {n \ 에 \ infty} \ FRAC {1} {N ^ 2 \ varepsilon ^ 2} \ sum_ {I = 1} ^ {N } 바르 (x_i로부터) 및 = \\ \ FRAC {1} {2 ^ N \ varepsilon ^ 2} (n \ 시그마 ^ 2) \\ ( n \에 \ infty 시간) = \ {FRAC \ 시그마 ^ 2 } {n \ varepsilon ^ 2} \ to0 \ 단부 정렬 {} \]

• 이것은 많은 수의 법의 첫 번째 - 베르누이 (베르누이) 많은 수의 법칙 (1713) , 모두 우리가 흔히 말하는 " 확률 주파수 수렴을 ."

\ [\ lim_ {n \에 \ infty} P (| p_n-P | \ GEQ \ varepsilon) = 0 \]

삶에서 "정리", "법"같은 의미를 갖고있는 것 같다 "는 주어진"하지만, 일반적으로 과학, "정리"이론적 인 사실이 엄격한 수학적 도구를 통해 증명할 수 대표, "법은"수입니다 "명백한"이론은 증명하기가 어렵습니다.

(2) 유통을 제한?

큰 수의 법칙은 어떤 조건에서 논의되며, 정리 어떤 조건, 독립 확률 변수에서 논의되는 평균의 산술 평균 확률 랜덤 변수 시퀀스 수렴 및 중심 극한의 산술 평균 :
\ [Y_n = \ sum_는 nX_i ^ {난 = 1}
\] 정규 분포에 대한 분포 함수를 수렴.

컨볼 루션 식

\ [정렬 시작 \ {} p_X (X) * p_Y (Y) :: = p_Z (z) = \ INT _ {- \ infty} ^ \ infty p_X (ZY) p_Y (Y) DY = \\ \ int_ {- \ infty} ^ \ infty p_X (X) p_Y (ZX) DX \ 단부 정렬 {} \]

(Lindeberg - 레비) 중심 극한 정리

집합 \ (X_1.X_2 \ 도트 X_n는 \ 도트 \) 확률 변수 시퀀스 독립적이며 동일 분산 \ (E (x_i로부터) = A, 바르 (x_i로부터) = \ 시그마 ^ 2 (0 <\ 시그마 <\ infty) \) . 실제 개수 \ (X \) :있다
{. 1} \ [\를가 {정렬 왼쪽 =} 시작 \ 피 (X) = \ lim_ {N- \에 \ infty} P \ 좌측 (\ FRAC {\ SQRT N- \ 시그마 } (\ sum_ {내가 = 1 } ^ nX_i-NA) \ 당량 X \ 오른쪽) = \ FRAC {1} {\ SQRT {2 \ PI}} \ INT _ {- \ infty} ^ XE ^ {- t ^ 2 / 2} DT \\ \ {단부 정렬} \]