Модель эпидемии (2) - Модель SIS и код MATLAB, дифференциальное решение

Предисловие

Распространенные модели инфекционных заболеваний можно разделить на модели SI, SIS, SIR, SIRS, SEIR в соответствии с характеристиками конкретных инфекционных заболеваний. Фактические значения «S», «E», «I» и «R» следующие:

S (восприимчивый), восприимчивый , относится к здоровому человеку, у которого отсутствует иммунитет и который подвержен инфекции после контакта с инфицированным человеком;

E (Exposed) относится к людям, которые контактировали с инфицированными людьми, но не заразны, и могут использоваться при инфекционных заболеваниях с инкубационным периодом;

I (Инфекционный), больной , относится к пациенту, который заразен и может передаваться S, превращая его в E или I;

R ( выздоровевший ) относится к человеку, который имеет иммунитет после выздоровления. Если это пожизненное иммунное инфекционное заболевание, его нельзя изменить на S, E или I. Если период иммунитета ограничен, его можно снова изменить на S. И заразиться.

2. Модель инфекционного заболевания SIS и код MATLAB

Подходит только восприимчивым людям и больным, но рецидивирующим заболеваниям. Такие, как бациллярная дизентерия и другие заболевания с пониженным иммунитетом после излечения.

Запишите общее количество людей как N, тогда N = S + E + I + R, что является количественным соотношением различных групп людей. В модели SI нет E и R, то есть

$N = S + I$

Пусть i и s будут отношением восприимчивого человека S и больного I к общему N, $S = N \ cdot s$

Отношения между восприимчивым человеком S и больным человеком I заключаются в том, что больной связывается с восприимчивым человеком, чтобы превратить восприимчивого человека в больного, и чем более восприимчивые люди и чем больше больных людей, тем более восприимчивые люди становятся больными. Тем больше людей. Помните, что одинокий пациент контактирует $\ лямбда \ cdot s$ с восприимчивым человеком каждый день , что $\ лямбда$ представляет собой частоту контактов, то есть долю восприимчивых людей, с которыми один пациент контактирует в среднем каждый день.

Отношение количества пациентов, вылеченных каждый день, к общему количеству пациентов, представляет собой $\ му$ суточный показатель излечения.

Тогда скорость увеличения числа больных с каждым днем составляет

$\ frac {di} {dt} = i \ times \ left (1-i \ right) \ lambda- \ mu \ cdot i$

Ежедневный прирост числа заболевших составляет

$\ frac {dI} {dt} = I \ times \ left (1-I \ right) \ lambda / N- \ mu \ cdot I$

记 σ = λ / μ

В пересчете на количество:

Код Matlab выглядит следующим образом

clc;
close all;
clear all;
I=10;
N=10000;
S=N-I;
lemda=0.1;
mu=0.05;
t=1:365;
for i=1:(size(t,2)-1)
    I(1+i)=I(i)+I(i)*(N-I(i))*lemda/N-mu*I(i);
    S(1+i)=N-I(1+i);
end
plot(t,I,t,S)
xlabel('时间')
ylabel('人数')
legend('患病者','易感者')
title('SI传染病模型')

Результат таков: λ <μ λ> μ