$$
x_i^2
$$\ [X_i ^ 2 \]
$$
\log_2 x
$$\ [\ Log_2 х \]
$$
10^{10}
$$\ [10 ^ {10} \]
$$
\{1+2\}
$$\ [\ {1 + 2 \} \]
$$
\frac{1+1}{2}+1
$$\ [\ Гидроразрыва {1 + 1} {2} +1 \]
$$
\sum_1^n
$$\ [\ Sum_1 ^ п \]
$$
\int_1^n
$$\ [\ Int_1 ^ п \]
$$
lim_{x\to\infty}
$$\ [Lim_ {х \ к \ infty} \]
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$\ [\ {Начинают матрицу} 1 & х & х ^ 2 \\ 1 & у & у ^ 2 \\ 1 & г & г ^ 2 \\ \ конец {матрица} \]
$$
h(\theta) = \sum_{j=0}^n\theta_jx_j
$$\ [Ч (\ Theta) = \ sum_ {J = 0} ^ п \ theta_jx_j \]
$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x_j^i
$$\ [\ Гидроразрыва {\ парциальное J (\ тета)} {\ парциальное \ theta_j} = - \ гидроразрыва {1} {т} \ sum_ {г = 0} ^ т (у ^ я-H_ \ тета (х ^ я )) x_j ^ я \]
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$\ [Е (п) = \ BEGIN {случаи} N / 2, & \ текст {если $ $ п четно} \\ 3n + 1, & \ текст {если $ $ п является нечетным} \ {конец случаи} \ ]
$$
\left\{
\begin{array}{}
a_1x+b_1y+c_1z = d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z = d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z = d_3
\end{array}
\right.
$$\ [\ Влево \ {\ BEGIN {массив} {} a_1x + b_1y + c_1z = d_1 \\ a_2x + b_2y + c_2z = d_2 \\ a_3x + b_3y + c_3z = D_3 \ {конец массива} \ вправо. \]
$$
X = \left(
\begin{matrix}
x_{11} &x_{12}&\cdots&x_{1d}\\
x_{21} &x_{22}&\cdots&x_{2d}\\
\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
x_{m1}&x_{m2}&\cdots&x_{md}
\end{matrix}
\right)
= \left(
\begin{matrix}
x_1^T\\
x_2^T\\
\vdots\\
x_m^T\\
\end{matrix}
\right)
$$\ [X = \ влево (\ начинают {матрица} X_ {11} и X_ {12} & \ cdots & X_ {1д} \\ X_ {21} и X_ {22} & \ cdots & X_ {2d} \\ \ vdots & \ vdots & \ ddots & \ \\ vdots X_ {m1} & X_ {} м2 & \ cdots & X_ {мкр} \ конец {матрица} \ справа) = \ влево (\ {начинают матрицу} x_1 ^ Т \\ x_2 ^ Т \\ \ \\ vdots x_m ^ T \\ \ конец {матрица} \ справа) \]
$$
\begin{align}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j}
& = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\
& = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x_i^j
\end{align}
$$\ [\ Начать {выравнивания} \ гидроразрыва {\ парциальное J (\ тета)} {\ парциальное \ theta_j} & = - \ гидроразрыва {1} {т} \ sum_ {г = 0} ^ т (у ^ я-Н- \ тета (х ^ я)) \ гидроразрыва {\ парциальное} {\ парциальное \ theta_j} (у ^ я-H_ \ тета (х ^ я)) \\ & = - \ гидроразрыва {1} {т} \ sum_ { = 0} ^ т (у ^ я-H_ \ тета (х ^ я)) \ гидроразрыва {\ парциальное} {\ парциальное \ theta_j} (\ sum_ {J = 0} ^ п \ theta_jx_j ^ гу ^ я) \ \ & = - \ frac1m \ sum_ {г = 0} ^ т (у ^ я-H_ \ тета (х ^ я)) x_i ^ J \ {конец выравнивания} \]