Кошка подумал, что это дело было сделано, чтобы принять сочетание математики.
Эта потребность будет первым сделать Cat $ C_ {2n} ^ п-C_ {2n} ^ {п-1} $ анализа как линии сгиба или метод сеток.
Метод сетки: Без ограничений, количество программ от (0,0) до (п, п) $ C_ {2n} ^ N $, в общей сложности 2n позиции операций (вправо или вверх), мы миримся эти операции занимают положение, которое было вставлено в приведенной выше формуле, желтая линия находится выше первой линии, когда мы приходим к незаконно встречается, то мы в конечном итоге прийти к (п, п) в этой точке, если мы прямоугольный складывают вдоль этой линии, мы сталкиваемся с желтой линией, а затем пошли к (п, п) и прогулкам, вы можете быть сопоставлены прикоснуться к желтой линии, а затем пошли к (п-1, п + 1) и прогулка из-за симметрии вещи.
И мы встретились перед желтая линия движется в матрице складывания не влияет, так что число незаконных схем, из (0,0) пошли к (п-1, п + 1 ) число программ, это и почти выше анализа, в общей сложности $ C_ {2n} ^ {п -1} $ видов минус все незаконно, является законным, $ {C_-C_ 2N} ^ {п-2-N-н-} ^ {}. 1 $ .
Линии сгиба: то есть, из (0,0) до (2n, 0), каждый раз только вдоль у = х или у = -x вниз на одну единицу, все изображение не число часть последней программы расположена ниже оси х. Без ограничений, то общее число программ для $ C_ {2n ^ п} $ , так как линии сгиба можно разделить на 2n отрезков, то существуют п штук поднимаются, падают п этапов. Не может пересекать ось х, от первой встречи этой линии у = -1 не является законным начало, и после этого момента мы имеем у = -1 складывают вдоль линий сгиба, с момента последнего прибытия (2n, 0) очков, Всего выключение после достижения (2n, -2), преобразуется в случае (0,0) до (2n -2,) число программ, есть N этапы, п-1 до периода, п + 1 сегменты вниз, программа номер $} ^ {C_ {2N-н- $}. 1 , все минус незаконным, является законным, $ {C_-C_ 2N} ^ {п-2-N-н-} ^ {} $. 1 .
Именно этот вопрос гораздо проще, с выше таким же способом, как описано выше, чтобы заменить п т на ту же тему
答案就是$C_{n+m}^n-C_{n+m}^{m-1}$，下面的代码是化简后的式子，没有高精减，高精除用唯一分解刚过去，而且时间复杂度也还好，就打的n√n的拆分，nlogn的拆分在下一篇博客里，（因为那个题√n拆过不去QAQ）。
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<queue> #include<stack> #include<set> #include<map> using namespace std; int n,m; int prime[5000],prime_num; bool v[10050]; int fz[5000],fm[5000]; struct Bigint{ int a[90000],len; void clear(){ memset(a,0,sizeof(a)); a[1]=1; len=1; } friend void operator * (Bigint &x,int y){ int delta=0; for(int i=1;i<=x.len;i++){ x.a[i]=x.a[i]*y+delta; delta=x.a[i]/10; x.a[i]%=10; } while(delta>0){ x.a[++x.len]=delta%10; delta/=10; } while(x.a[x.len]==0&&x.len>1) x.len--; } void out(){ for(int i=len;i>=1;i--) printf("%d",a[i]); } }ans; void doprime(){ for(int i=2;i<=10005;i++){ if(!v[i]) prime[++prime_num]=i; for(int j=1;j<=prime_num&&i*prime[j]<=10005;j++){ v[i*prime[j]]=1; if(i%prime[j]==0) break; } } } void mulfz(int x){ for(int i=1;i<=prime_num;i++) while(x%prime[i]==0){ fz[i]++; x/=prime[i]; } } void mulfm(int x){ for(int i=1;i<=prime_num;i++) while(x%prime[i]==0){ fm[i]++; x/=prime[i]; } } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); doprime();ans.clear(); for(int i=2;i<=n+m;i++) mulfz(i); mulfz(n-m+1); for(int i=2;i<=m;i++) mulfm(i); for(int i=2;i<=n+1;i++) mulfm(i); /*for(int i=1;i<=prime_num;i++) cout<<prime[i]<<" ";cout<<endl;*/ for(int i=1;i<=prime_num;i++){ for(int j=1;j<=fz[i]-fm[i];j++) ans*prime[i]; } ans.out(); puts(""); return 0; }