Во-первых, векторное пространство
Линейная алгебра является изучение векторной и матричной математики, матрица вектор строится так, линейная алгебра является изучение науки векторы, векторные пространства и вектор линейной комбинацией свойств.
Мы знаем, что существует несколько основных векторных операций, сложение векторов, является вектор, в котором каждый компонент соответствует сумме, умноженной на вектор скалярной вектор, в котором каждый компонент скалярного умножения, а именно:
$ \ Mathbf {и} + \ mathbf {v} = \ влево (и- {1} + V_ {1}, и- {2} + V_ {2}, \ точки и- {п} + V_ {п} \ справа) $
$ К \ mathbf {и} = \ влево (к и- {1}, к и- {2}, \ ldots, K u_ {N} \ справа) $
Давайте поговорим о том, что этом пространстве, так что основных чертах некоторых пространств. Трехмерное пространство, например:
-
- 1: много (фактически бесконечное число) расположение точек
- 2: Существует взаимосвязь между этими противоположными точками
- 3: Вы можете определить длину, угол в пространстве
- 4: Это пространство может вместить движение, мы говорим здесь, это движение от одного пункта к другому движению (преобразования), а не «непрерывный» характера движения в смысле исчисления
Статья IV , где: прием движения является важным элементом пространства.
Если в векторном пространстве точки, то вектор преобразования является точкой этого движения в пространстве. Таким образом, векторное пространство представляет собой набор, этот набор векторного сложения несколько езды закрыт
Другими словами, до тех пор , как вектор в этом пространстве, а затем умножить вектор в соответствии с добавлением движения несколько способов, это было бы в этом пространстве . Таким образом, добавление несколько умножения векторного пространства замкнутого пространства также называются линейным
После определения векторного пространства, мы рассмотрим наиболее распространенный тип векторного пространства:
-
- $ \ Mathbf {R} ^ {N} $ определяет размерности $ n- $ вещественное векторное пространство, что все размеры множества вещественных векторов $ н- $ при $ N = 2 $ является плоской, когда $ N = 3 $ является знаком трехмерное пространство
- Легко видеть, что, если есть любые два вектора $ \ mathbf {и}, \ mathbf {v} $ в векторном пространстве, то $ \ mathbf {и} + \ mathbf {v} $ обязательно и в этом пространстве и $ с \ mathbf {и} $ также в этом пространстве
Во-вторых, подпространство
Выше описывает векторное пространство, мы смотрим в квантовом пространстве. Мы знаем, $ \ mathbf {R} ^ {N} $, содержащий все размерности $ N $ реальный вектор, но иногда мы не должны рассматривать все $ N $ мерного вещественного вектора, мы должны рассматривать только часть $ N $ вещественное векторное
Тогда эта часть множества реального вектора или пространственной конфигурации, называется подпространством. Подпространства можно рассматривать как подмножество векторного пространства, но сами замкнутое подмножество:
-
- То есть, если есть любые два вектора $ \ mathbf {и}, \ mathbf {v} $ в пространстве, то $ \ mathbf {и} + \ mathbf {v} $ также неизбежны в этом подпространстве, и $ с \ mathbf {и} $ и в этом подпространстве. Поскольку для удовлетворения умножения закрыто
- Все подпространства должны включать в себя $ \ mathbf {0} $ вектор
Таким образом, может быть три-мерное пространство четырех суб:
- Прямая линия, проходящая через начало координат
- Плоскость через начало координат
- Сам Трехмерное пространство
- 0 Вектор
Таким образом, следовательно, векторное пространство представляет собой набор векторов, подпространство является подмножеством множества, независимо от векторного пространства или подпространств, встречается несколько закрытия с помощью векторного сложения
В-третьих, столбец пространство матрицы
Предположим, что матрица:
$ А = \ влево [\ {начинаются массив} {LLL} {1} & {1} & {2} \\ {2} & {1} & {3} \\ {3} & {1} {4 & } \\ {4} & {1} & {5} \ {конец массива} \ право] $
Колонка пространства $ С (А) является матрица $ $ \ mathrm {R} ^ {4} $ подпространство, то $ С (А) $, в конце концов? В самом деле, $ C (A) $ является линейной комбинацией матрицы $ A $ в колонке, затем колонку пространство матрицы в какую роль конца?
Ниже мы свяжемся с колонкой пространством линейных уравнений до лучшего понимания $ Ax = B $, первые $ Ax = Ь $ не имеет решения для всех $ B $, поскольку сочетание трех векторов не может охватить все 4-мерное пространство, то какого рода $ B $ составит уравнение имеет решение это?
Во-первых, совершенно очевидно, что, когда вектор класс уравнение равен нулю, когда $ B $: $ \ влево [\ {начинаются массив} {л} {0} {0 \\} \\ {0} \ {конец массива} \ право] $, всякий раз, когда б равно нулю векторное уравнение разрешимости
На самом деле, думать об этом только тогда, когда мы знаем, что $ B $ является единственным решением этого уравнения, когда линейная комбинация столбцов $ A $, то есть тогда и только тогда, когда $ B $ принадлежат $ A $ столбец пространства $ C (A) $ когда $ Ах = Ь $ единственное решение
Таким образом, столбец пространство матрицы очень важно, потому что оно говорит нам, что время решаемого уравнения.