数据结构与算法（一）-时间复杂度和空间复杂度
先来个灵魂三连问:
1， 为什么会有时间复杂度和空间复杂度这个东东？
2，时间复杂度和空间复杂度是什么东东？
3，怎么判断一个算法的时间复杂度和空间复杂度。
一， 为什么会有时间复杂度和空间复杂度这个东东？
很多人在实际工作中遇到直接写一个算法实现某个场景时起初可能不会在意效率问题，只要实现功能就好了。确实在数据量少的情况下看不出什么，但当数据量爆炸增长的时候你一个写的不好的算法可能给系统带来一个灾难。那 一个算法写的好不好怎么衡量，很多人第一时间会想到，执行的快，可读性好。很少有人提及另一个关键指标 省不省空间。有人可能说了现在这个硬件发达的时代还看这个吗，这个理解是非常狭隘的。当数据量爆炸增长时每一块小的内存空间，每一毫秒的执行时间，都会被无限放大。在硬件资源限制的上个世纪更是如此，因此科学家们为了衡量一个算法提出了，时间复杂和空间复杂度的概念。
二，什么是时间复杂度和空间复杂度。
在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)= O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。用大写O()来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。一般情况下，随着输入规模n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。
算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法的空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n))，其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。通常，我们都是用“时间复杂度”来指运行时间的需求，是用“空间复杂度”指空间需求。
有关算法的时间复杂度和空间复杂度的公式推导过程比较复杂，感兴趣的同学可以Google 维基百科去了解一下。
三， 怎么判断一个算法的时间复杂度和空间复杂度。
*用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
如下代码，没有任何循环：
int sum=0;
System.out.println("hello");
System.out.println("hello");
System.out.println("hello");
System.out.println("hello");
sum = (1+n)*n/2;
*在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
如下代码，有一个常数，有一个双层循环，一个for循环到N就是执行了N次
两个嵌套的for则就是n^2。，这里计算算法的时间复杂度是就只看最高的就可以，这里就是n^2。
int i, j, n = 100;
for( i=0; i < n; i++ ){
for( j=0; j < n; j++ ){
System.out.println("hello");
}
}
*如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。
如下代码： 由于当i=0时，内循环执行了n次，当i=1时，内循环则执行n-1次……当i=n-1时，内循环执行1次，所以总的执行次数应该是：
n+(n-1)+(n-2)+…+1 = n(n+1)/2 n(n+1)/2 = n^2/2+n/2 第一条忽略，因为没有常数相加。
第二条只保留最高项，所以n/2这项去掉。
第三条，去除与最高项相乘的常数，最终得O(n^2)。
int i, j, n = 100;
for( i=0; i < n; i++ )
{
for( j=i; j < n; j++ )
{
System.out.println("hello");
}
}
*得到的最后结果就是大O阶。
贴个图片吧：
执行效率对应的线性图：
常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是： O(1) < O(logn) < (n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)
通常，我们都是用“时间复杂度”来指运行时间的需求，是用“空间复杂度”指空间需求。 当直接要让我们求“复杂度”时，通常指的是时间复杂度。
赶紧去判断一下吧，看看你写的算法的时间和空间复杂度。对了这里介绍一个数据结构和算法练习的好地方，想必大多数同学都用过，那就是
[leecode] https://leetcode.com/
在上面答完每个题目提交的时候都有，对你算法的时间和空间复杂度的一个评价反馈，非常棒，是长这样的：
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