文章目录
一、树
二、二叉树
三、树和二叉树的2个主要差别与二叉树的特点
四、特殊的二叉树
五、二叉树的性质
一、树
- 树是n（n>=0）个结点的有限集。n=0为空树
- 当n>1时，结点分为m个互不相交的有限集，每一个集合又是一棵树，称为根的子树。
- n>0时，根节点唯一
- m>0时，子树个数没有限制，但是它们一定是互不相交的！
- 结点的度：结点拥有的子树（结点下面的分叉条数）
- 叶节点：也叫终端结点，度为0的结点
- 分支结点：也叫非终端结点，度不为0的结点（除根节点外，分支结点也称为内部结点）
- 树的度：树内所有结点中度的最大值
- 结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点。（对于H来说，D、B、A都是它的祖先）
树的深度（高度）：树种结点的最大层次
二、二叉树
- 二叉树：n（n>=0）个结点的有限集合
- 或者由一个根节点和两颗互不相交的、分别称为根节点的左子树和右子树的二叉树组成。
三、树和二叉树的2个主要差别
树和二叉树的2个主要差别：-
- 树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2；
-
- 树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。
- 注意：二叉树不是树的特殊情形！尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。
二叉树的特点：
- 一、每个结点最多有两颗子树（0，1，2）
- 二、左子树和右子树是有顺序的，次序不能颠倒
- 三、即使树中某结点只有一颗子树，也要区分左和右
例子：三个结点五中形态的二叉树
四、特殊的二叉树
特殊的二叉树：-
一、斜树：所有结点只有左子树叫左斜树，右斜树同理
-
二、满二叉树（完美二叉树）：所有分支结点都存在左、右子树，所有叶子在同一层上
在同样深度的二叉树中，满二叉树结点个数最多，叶子数最多
-
三、完全二叉树：结点跟满二叉树上对应位置编号完全相同（从左到右数，不能间断）
1、叶子结点只能出现在最下两层
2、最下层叶子集中在左边连续位置，倒数两层，叶子结点集中在右边连续位置
3、结点度为1的结点只有左孩子
4、同样结点数的二叉树，完全二叉树的深度最小
以下都不符合完全二叉树的标准：
五、二叉树的性质
二叉树的性质：-
一、第i层上最多有2^（i-1）个结点
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二、深度为k的二叉树，总结点数为2^k-1（看清没括号！）
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三、如果叶节点数（度为0）为n0，度为2的结点数为n2，得n0=n2+1
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总结点数为n，分支线总数为n-1
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总结点数n=n0+n1+n2
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分支线总数n-1=n1+2n2。
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推导出n0=n2+1
四、具有n个结点的完全二叉树深度为【log2n】+1（【x】表示不大于x的最大整数）
