奥本海姆《数字信号处理》课后题解析（一）

奥本海姆《数字信号处理》课后题解析（一）

漫漫科研路，本心勿迷失。作为信号处理方向的研一新生，学习方式应该从吸收式学习转向创造式学习，因此，需要在紧跟科研前沿技术的同时掌握科研方法论——不但要坚持文献阅读，还需总结问题处理思路，在大致浏览奥本海姆的《数字信号处理》一书后，我发现书后练习题相当一部分是由实际问题转化而来，难度挺大但值得研究，因此，特开此博客挑选课后题解析，一是督促自己坚持做题，二是将题目中的方法论精炼出来分享给各位，以最终达到厚积薄发的境界。

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配套网课.该课程只有英文字幕，观看有障碍的话看信号与系统.

第一章 时域离散信号和系统1.1-1.6

该章节共有43道题目，题目进行了循序渐进的有意编排，前六道题是与离散卷积相关的数学题，用于熟练推导并掌握离散卷积公式的如下性质：

1. 乘法交换律： $x(n)*y(n) = y(n)*x(n)$
2. 乘法结合律 : $(x(n)*y(n))*w(n)=x(n)*(y(n)*w(n))$
3. 加法分配律 : $x(n)*[y(n)+w(n)]=x(n)*y(n)+x(n)*w(n)$
4. 指数结合律 : $a^nx(n)*a^ny(n)=a^n(x(n)*y(n))$
5. 周期不变性： $y(n)=x(n)*h(n)$,当 $x(n)=x(n+N)$,则 $y(n)=y(n+N)$

具体解题过程就不放了，上述性质的证明需要利用求和次序交换、求和元素转移以及整体代换的数学技巧，离散卷积的上述性质之后将有大用，此外还有一道比较复杂的卷积计算题1.3，该题重点是对信号边界的分类讨论，没有什么技巧。最后，放一张大胡子奥本海姆膜拜下。