离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。离散序列通常用 x(n) 来表示，自变量必须是整数。
离散时间信号的波形绘制用 matplotlib.pyplot 中的 stem 函数。由于矩阵元素的个数有限，所以只能表示一定时间范围内有限长度的序列；而对于无限长的序列，也只能在一定时间范围内表示出来。
1. 单位脉冲序列
单位脉冲序列 (n)，也称为单位采样序列，定义为
要注意，单位脉冲序列不是单位冲激函数的简单离散抽样，它在 n=0 处是取确定的值 1。
程序代码示例如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
n0=0
n1=-12
n2=12
L=n2-n1+1
n=np.linspace(n1,n2,L)
a1 = np.zeros(L)#只有n=0时， a1=1；当n≠0时，a1=0
a1[n0-n1] = 1
plt.ylim(-0.1,1.2)
plt.xlim(-15,15)
plt.stem(n,a1)# 画棉棒
plt.title('δ(n)')
plt.grid('on')# 显示网格线
plt.show()
np.linspace(start, stop, num, endpoint, retstep, dtype)
star和stop为起始和终止位置，均为标量
num为包括start和stop的间隔点总数，默认为50
endpoint为bool值，为False时将会去掉最后一个点计算间隔
restep为bool值，为True时会同时返回数据列表和间隔值
dtype默认为输入变量的类型，给定类型后将会把生成的数组类型转为目标类型
程序运行结果如下图 所示。
2. 单位阶跃序列 u(n)
单位阶跃序列 u(n) 定义为
程序代码示例如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
n0=0
n1=-10
n2=15
L=n2-n1+1
n=np.linspace(n1,n2,L)
a2 = np.zeros(n2-n1+1)
a2[(n0-n1):] = 1# 只有n>=0时， x=1；当n<0时，x=0
plt.ylim(-0.1,1.2)
plt.xlim(-12,18)
plt.stem(n,a2)
plt.title('u(n)')
plt.grid('on')
plt.show()
程序运行结果如下图所示。
3. 矩形序列 R N(n)
矩形序列 R N (n) 定义为
矩形序列有一个重要的参数，就是序列宽度 N。 R (n) N 与 u(n) 之间的关系为:
程序代码示例如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
n0=0
n1=-5
n2=10
N=5
L=n2-n1+1
n=np.linspace(n1,n2,L)
a3 = np.zeros(L)
a3[(n0-n1):(n0-n1+N)] = 1
plt.ylim(-0.1,1.2)
plt.stem(n,a3)
plt.title('R5(n)')
plt.grid('on')
plt.show()
程序运行结果如下图所示。
4. 单边指数序列
单边指数序列定义为
单边指数序列 n 的取值范围为 n 0 。
【 实 例 1-4 】 分 别 绘 制 单 边 指 数 序 列
的波形图。
程序代码示例如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
n0=0
n1=-5
n2=20
L=n2-n1+1
n=np.linspace(n1,n2,L)
un = np.zeros(n2-n1+1)
un[(n0-n1):] = 1
a1=1.2
a2=-1.2
a3=0.8
a4=-0.8
x1=(a1**n)*un
x2=(a2**n)*un
x3=(a3**n)*un
x4=(a4**n)*un
plt.figure('signal',figsize=(16,12))
plt.subplot(221)
plt.stem(n,x1)
plt.xlabel('n')
plt.ylabel('x(n)')
plt.title('(1.2)^n')
plt.grid('on')
plt.subplot(222)
plt.stem(n,x2)
plt.xlabel('n')
plt.ylabel('x(n)')
plt.title('(-1.2)^n')
plt.grid('on')
plt.subplot(223)
plt.stem(n,x3)
plt.xlabel('n')
plt.ylabel('x(n)')
plt.title('(0.8)^n')
plt.grid('on')
plt.subplot(224)
plt.stem(n,x4)
plt.xlabel('n')
plt.ylabel('x(n)')
plt.title('(-0.8)^n')
plt.grid('on')
plt.show()
程序运行结果如下图 所示。
从图可知，当 | a |> 1时，单边指数序列发散；当 | a |< 1时，该序列收敛。当 a > 0 时，该序列均取正值；当 a < 0时，序列值正负摆动。
5. 正弦序列
正弦序列定义为
程序代码示例如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
n0=0
n1=-30
n2=30
L=n2-n1+1
PI=np.pi
w=1/6
n=np.linspace(n1,n2,L)
x=np.sin(w*PI*n)
plt.stem(n,x)
plt.ylim(-1.1,1.1)
plt.xlim(-30,30)
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('sin(πn/6)')
plt.grid('on')
plt.show()
程序运行结果如下图所示。
6. 复指数序列
复指数序列定义为
画出复指数序列
的实部、虚部、模及相角随时间变化的曲线，并观察其时域特性。程序代码示例如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
n1=0
n2=30
L=n2-n1+1
n=np.linspace(n1,n2,L)
A=2
a=-1/10
PI=np.pi
b=PI*1/6
c=complex(a,b)
x=A*np.exp(c*n)
plt.figure('signal',figsize=(12,10))
plt.subplot(2,2,1)
plt.stem(n,x.real)
plt.title('Re[x]')
plt.grid('on')
plt.subplot(2,2,2)
plt.stem(n,x.imag)
plt.title('Im[x]')
plt.grid('on')
plt.subplot(2,2,3)
plt.stem(n,np.abs(x))
plt.title('|x|')
plt.grid('on')
plt.subplot(2,2,4)
plt.stem(n,np.angle(x))
plt.title('arg[x]')
plt.grid('on')
plt.show()
程序运行结果如下图所示。
每日“大饼”：
每一次跌倒都是为了华丽的站起来