数字信号处理 2.2 — 离散时间信号

目录

一. 一些常见离散时间信号

1. 单位冲击信号 ​ 

2. 单位阶跃函数 ​

3. 指数信号

4. 正弦信号周期条件

二. 一些基本的序列运算

1. 乘法

2. 加法

3. 单位延迟

4. 单位超前

5. 时域翻折

6. 卷积

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一. 一些常见离散时间信号

1. 单位冲击信号  

                                                       图1. 单位冲击信号

单位冲击信号只有在 n = 0 时才不为零

2. 单位阶跃函数

                                                          图2. 单位阶跃信号

由于 n >= 0 时该信号才不为零，所以单位阶跃信号一般也称为因果信号

3. 指数信号

表达式为指数形式，当指数 n > 1 时为增函数，0 < n < 1时为减函数

图3. 指数信号

但当系数 A 和指数 是复数的时候会得到如下的简化：

 以下面的信号为例：

可以看出，实部是一个余弦信号随指数变化，虚部是一个正弦信号随指数变化

4. 正弦信号周期条件

 对于离散的正弦余弦序列，只有当 时，即 为有理数时该序列为周期性的，其周期为 N ,否则该序列为非周期的，造成该现象的原因是离散信号的变量 n 必须是整数

二. 一些基本的序列运算

1. 乘法

 两个序列使用乘法器让每一个节拍相互做乘积得到相乘结果

 或者一个序列乘上一个常数 ，也叫作放大

2. 加法

 两序列直接相加

3. 单位延迟

 给当前序列乘上一个函数让其向右移动

4. 单位超前

 给当前序列乘上一个函数让其向左移动

5. 时域翻折

对自变量 n 取反，翻折和时移可以 结合起来进行运算，如上图所示

6. 卷积

 一般卷积的过程为翻转、时移、相乘再求和

参考资料

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中国大学慕课网