Description
很久很久之前，森林里住着一群兔子。有一天，兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由 \(n\) 个树枝分叉点组成，编号从 \(0\) 到 \(n-1\)，这 \(n\) 个分叉点由 \(n-1\) 个树枝连接，我们可以把它看成一个有根树结构，其中 \(0\) 号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花，其中第 \(i\) 个节点有 \(c_i\) 朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重 \(m\)，对于每一个节点 \(i\)，它的儿子节点的个数和 \(i\) 节点上樱花个数之和不能超过 \(m\)，即 \(son(i) + c_i \leq m\)，其中 \(son(i)\) 表示 \(i\) 的儿子的个数，如果 \(i\) 为叶子节点，则 \(son(i) = 0\)
现在兔子们觉得樱花树上节点太多，希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后，这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除，那么就会继续向上连接，直到第一个没有被删除的节点为止。
现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下，最多能删除多少节点。
注意根节点不能被删除，被删除的节点不被计入载重。
Input
第一行输入两个正整数，\(n\) 和 \(m\) 分别表示节点个数和最大载重
第二行 \(n\) 个整数 \(c_i\) ，表示第 \(i\) 个节点上的樱花个数
接下来 \(n\) 行，每行第一个数 \(k_i\) 表示这个节点的儿子个数，接下来 \(k_i\)个整数表示这个节点儿子的编号
Output
一行一个整数，表示最多能删除多少节点。
Hint
对于 \(30\%\) 的数据，\(1\leq n\leq 5000, 1\leq m\leq 100, 0\leq c_i\leq 100\)
对于 \(70\%\) 的数据，\(1\leq n\leq 200000, 1\leq m\leq 2000, 0\leq c_i\leq 1000\)
对于 \(100\%\) 的数据，\(1\leq n\leq 2000000, 1\leq m\leq 100000, 0\leq c_i\leq 1000\)
数据保证初始时，每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于 \(0\) 且不超过 \(m\)
Solution
做法：自底向上，贪心的优先删除每个点的儿子中代价最小的一个。
贪心：以 \(sons[i]+c[i]\) 为 \(i\) 点的代价，每个点我们选取代价最小的删除，结果一定不会变差。
证明：对于 \(i\) 点和 \(i\) 的两个儿子 \(j,p\)，假设 \(c[j]+sons[j]<c[p]+sons[p]\)，由决策包容性，选 \(j\) 优先删除一定比选 \(p\) 优先删除更优。
自底向上：从根节点 \(dfs\) ，从叶子结点向上回溯。路上如果遇到能删除的点就删，不必考虑其祖先。
证明：设点 \(i\) 的儿子是 \(j\) ，\(j\) 的兄弟是 \(p\) ，\(j\) 还有一个儿子是 \(q\)。
\(dfs\) 的过程中，如果在回溯到 \(j\) 的时候发现可以删除 \(q\)，那么就删除 \(q\)，并更新 \(j\) 本身的代价，这样可能会导致无法再回溯到 \(i\) 点的时候删除 \(p\)。
粗略想一下这不是有后效性嘛，但是观察到我们删除 \(i\) 点的儿子们时要先排序，所以优先选择代价最小的更新，有可能还没删到 \(j\) 就已经将 \(p\) 点删除。
综上，自底向上的删除无后效性，满足贪心性质。
Code
#include<map>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define N 2000005
int n,m;
int ans;
int c[N];
int sons[N],cnt;
int tot[N],l[N],r[N];
inline char nc(){
static const int BS=1<<22;
static unsigned char buf[BS],*st,*ed;
if(st==ed) ed=buf+fread(st=buf,1,BS,stdin);
return st==ed?EOF:*st++;
}
//#define nc getchar
inline int getint(){
char ch;
int res=0;
while(!isdigit(ch=nc()));
while(isdigit(ch)){
res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);
ch=nc();
}
return res;
}
bool cmp(int a,int b){
return sons[a]+c[a]<sons[b]+c[b];
}
void dfs(int now){
if(!sons[now]) return;
for(int i=l[now];i<=r[now];i++)
dfs(tot[i]);
std::sort(tot+l[now],tot+r[now]+1,cmp);
for(int i=l[now];i<=r[now];i++){
if(c[tot[i]]+sons[tot[i]]+c[now]+sons[now]-1<=m){
ans++;
c[now]+=c[tot[i]];
sons[now]+=sons[tot[i]]-1;
}
else break;
}
}
signed main(){
n=getint(),m=getint();
for(int i=1;i<=n;i++)
c[i]=getint();
for(int i=1;i<=n;i++){
sons[i]=getint();
l[i]=cnt+1;
r[i]=cnt+sons[i];
for(int j=1;j<=sons[i];j++){
int a=getint()+1;
tot[++cnt]=a;
}
}
dfs(1);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}