最大子矩阵和问题

题目描述

最大子矩阵和问题。
给定m行n列的整数矩阵A，求矩阵A的一个子矩阵，使其元素之和最大。

输入格式:
第一行输入矩阵行数m和列数n（1≤m≤100，1≤n≤100），再依次输入m×n个整数。

输出格式:
输出第一行为最大子矩阵各元素之和，第二行为子矩阵在整个矩阵中行序号范围与列序号范围。

输入样例1:

5 6
60 3 -65 -92 32 -70
-41 14 -38 54 2 29
69 88 54 -77 -46 -49
97 -32 44 29 60 64
49 -48 -96 59 -52 25

输出样例1:
输出第一行321表示子矩阵各元素之和，输出第二行2 4 1 6表示子矩阵的行序号从2到4，列序号从1到6

321
2 4 1 6

解题思路

这道题我们可以与最大子字段和结合起来。使用动态规划完成。

我们可以把矩阵的多行合并成一行，然后按照求取最大子字段和的方式求得合并后的最大子字段。其值就是最大子矩阵的值

根据子字段的起始和结束位置，以及我们合并的行的信息，便能够得出最大子矩阵的详细信息。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int matrix[100][100];
/**
 * 从第一行开始，逐渐将1行、2行、3行当做一行得出最大值
 * 
 * 找出最大子字段和即可
 */
int main(){
    int m,n;
    scanf("%d %d",&m,&n);
    int startRow,endRow,startCol,endCol;

    for(int i=0;i<m;++i){
        for(int j=0;j<n;++j){
            scanf("%d",&matrix[i][j]);
            getchar();
        }
    }

    //记录多行合并成一行时的值
    int *col = new int[n];
    int max=0;

    for(int i=0;i<m;++i){//从第i行开始
        for(int j=0;j<n;j++){//每换起始行，就清空一次col
            col[j]=0;
        }
        for(int j=i;j<m;++j){//合并到第j行，j只能在i下面
            for(int k=0;k<n;++k){
                col[k]+=matrix[j][k];//从i行合并到j行，每一列的值
            }
            //求最大子字段和
            int *dp = new int[n];
            int *start = new int[n];//记录子字段的起始位置
            memset(start,0,sizeof(int)*n);
            dp[0]=col[0];
            for(int p=1;p<n;p++){
                if(dp[p-1]>0) {
                        dp[p] = dp[p-1]+col[p];
                        start[p]=start[p-1];//与前一个相加，起始位置不变
                    }
                else{ 
                    dp[p]=col[p];
                    start[p]=p;//从当前位置重新累加，以当前位置为起始点
                }
            }
            
            for(int p=0;p<n;++p){
                if(dp[p]>max) {
                    max = dp[p];
                    startRow=i;
                    endRow=j;
                    startCol=start[p];
                    endCol=p;
                }
            }
            delete[] dp;
            delete[] start;
            }
        }

    printf("%d\n",max);
    printf("%d %d %d %d",startRow+1,endRow+1,startCol+1,endCol+1);


    return 0;
}